Математическая физика

Бакалавриат 2023/2024

Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Физика)

Направление: 03.03.02. Физика

Кто читает: Департамент физики

Где читается: Санкт-Петербургская школа физико-математических и компьютерных наук

Когда читается: 2-й курс, 3, 4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Степанов Евгений Олегович, Филонов Николай Дмитриевич

Язык: русский

Кредиты: 5

Контактные часы: 68

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Дисциплина направлена на изучение теории построения математических моделей физических явлений. Для освоения дисциплины студентам необходимы знания, полученные в результате изучения курсов «Механика», «Линейная алгебра», «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения».

Цель освоения дисциплины

Изучение студентами теории построения математических моделей физических явлений.

Планируемые результаты обучения

Записывает оператор Лапласа в криволинейной ортогональной системе координат, владеет методами разделения переменных в уравнении Лапласа в цилиндрических и сферических координатах. Умеет находить особые точки дифференциальных уравнений. Записывает уравнение Бесселя, знает понятие цилиндрических функций (функции Бесселя, функции Ханкеля, функции Неймана, функции Макдональда), владеет методами работы с ними.
Записывает формулу Гаусса-Остроградского, уравнение неразрывности, уравнение теплопроводности,. уравнение стационарных токов. Знает закон сохранения для векторного поля, выводит уравнения акустики, закон теплопроводности в стержне, телеграфное уравнение, уравнение колебаний струны. Знает постановку задач математической физики. Владеет понятием корректности постановки задач математической физики.
Знает основные леммы вариационного исчисления. Владеет постановкой простейшей задачи вариационного исчисления. Записывает уравнение Эйлера-Лагранжа. Владеет методами минимизации линейного и квадратичного функционала, функционала, зависящего от функции нескольких аргументов. Решает изопериметрическую задачу.
Знает понятие асимптотического разложения, символов o и О, владеет методами простейших асимптотических разложений, решений алгебраических и дифференциальных уравнений с малым параметром, методами стационарной фазы, перевала оценки интегралов.
Знает понятие классических и обобщенных функций, владеет понятиями регулярных и сингулярных обобщенных функций, знает простейшие свойства обобщенных функций, владеет методами. дифференцирования обобщенных функций, решения дифференциальных уравнений в обобщенном смысле
Проводит классификацию основных интегральных уравнений, владеет аналогией с системами линейных уравнений. Формулирует и доказывает теоремы Фредгольма. Решает уравнения с вырожденным ядром, интегральные уравнения Фредгольма II рода с "малым" ядром

Содержание учебной дисциплины

Тема 1. Обобщенные функции.
Тема 2. Уравнения матфизики
Тема 3. Специальные функции
Тема 4. Вариационное исчисление
Тема 5. Асимптотики интегралов
Тема 6. Интегральные уравнения

Элементы контроля

Контрольная работа
Контрольная работа проводится в письменной форме, состоит из двух вопросов. На подготовку ответов выделяется 2,5 часа.
Письменный экзамен
Письменный экзамен проводится в форме ответов на вопросы экзаменационного билета. Экзаменационный билет содержит два вопроса из перечня вопросов к экзамену. На подготовку ответа выделяется 2,5 часа.

Промежуточная аттестация

2023/2024 учебный год 3 модуль
1 * Контрольная работа
2023/2024 учебный год 4 модуль
0.5 * Контрольная работа + 0.5 * Письменный экзамен

Список литературы

Авторы

Степанов Евгений Олегович
Филонов Николай Дмитриевич

Программа дисциплины