Бакалавриат
2023/2024
Введение в процедуры множественной проверки гипотез
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Курс обязательный (Прикладная математика и информатика)
Направление:
01.03.02. Прикладная математика и информатика
Когда читается:
4-й курс, 3 модуль
Формат изучения:
с онлайн-курсом
Онлайн-часы:
40
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Преподаватели:
Колданов Петр Александрович
Язык:
русский
Кредиты:
4
Контактные часы:
6
Программа дисциплины
Аннотация
В данном курсе изучаются процедуры множественной проверки гипотез, позволяющие отвечать на несколько взаимосвязанных вопросов по имеющимся наблюдениями или данным, контролируя при этом некоторые показатели качества и применяемой процедуры.
Цель освоения дисциплины
- Вспомнить классические результаты проверки статистических гипотез.
- Запомнить основные концепции теории построения процедур множественной проверки гипотез
- Применить на практике полученный в лекции тест для решения задачи дисперсионного анализа
- Запомнить метод объединения и пересечения Изучить понятие иерархического семейства Применить на практике LSD-процедуру
- Изучить принцип замыкания построения процедур множественной проверки гипотез Применить на практике процедуру Холма
- Изучить оптимальную процедуру множественной проверки гипотез, контролирующую FWER. Применить на практике оптимальную процедуру множественной проверки гипотез, контролирующую FWER.
- Изучить принцип разбиения для построения процедур, контролирующих вероятность хотя бы одного ложного утверждения (FWER). Изучить процедуры, контролирующие долю ложных отвержений (FDR). Применить на практике процедуру Хочберга.
- Изучить процедуры выбора одной из многих гипотез. Изучить, что такое ошибки 1 и 2 рода и функции риска и потерь. Посчитать на практике количество ошибок 1 и 2 рода и риск процедуры.
- Изучить Байесовский подход к множественной проверке гипотез. Применить на практике Байесовский подход к множественной проверке гипотез.
Планируемые результаты обучения
- Запомнить основные концепции теории построения процедур множественной проверки гипотез
- Изучить процедуры, контролирующие долю ложных отвержений (FDR).
- Вспомнить классические подходы к проверке гипотезы против альтернативы
- Запомнить метод объединения и пересечения
- Изучить Байесовский подход к множественной проверке гипотез.
- Изучить оптимальную процедуру множественной проверки гипотез, контролирующую FWER.
- Изучить понятие иерархического семейства
- Изучить принцип замыкания построения процедур множественной проверки гипотез
- Изучить принцип разбиения для построения процедур, контролирующих вероятность хотя бы одного ложного утверждения (FWER).
- Изучить процедуры выбора одной из многих гипотез.
- Изучить, что такое ошибки 1 и 2 рода и функции риска и потерь.
- Посчитать на практике количество ошибок 1 и 2 рода и риск процедуры.
- Применить на практике LSD-процедуру
- Применить на практике Байесовский подход к множественной проверке гипотез
- Применить на практике максиминную процедуру множественной проверки гипотез.
- Применить на практике полученный в лекции тест для решения задачи дисперсионного анализа
- Применить на практике процедуру Холма
- Применить на практике процедуру Хочберга.
- Применять на практике классические подходы к проверке гипотезы против альтернативы
Содержание учебной дисциплины
- Правило с двумя решениями. Подход Неймана-Пирсона.
- Введение в множественную проверку гипотез.
- Метод объединения-пересечения. Иерархическое семейство.
- Принцип замыкания.
- Оптимальная максиминная процедура множественной проверки гипотез.
- Принцип разбиения для построения процедур, контролирующих вероятность хотя бы одного ложного утверждения (FWER). Процедуры, контролирующие долю ложных отвержений (FDR).
- Процедуры выбора одной из многих гипотез. Функция риска и потерь. Теория Вальда-Лемана.
- Байесовский подход к множественной проверке гипотез.
Промежуточная аттестация
- 2023/2024 учебный год 3 модуль0,5* оценка за практику+ 0,5* оценка за теорию
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Боровков А. А. - Математическая статистика - Издательство "Лань" - 2010 - 704с. - ISBN: 978-5-8114-1013-2 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/3810
- Кибзун, А. И. Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами : справочник / А. И. Кибзун, Е. Р. Горяинова, А. В. Наумов. — 3-е изд. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2007. — 232 с. — ISBN 978-5-9221-0836-2. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/59479 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- Колемаев, В. А., Теория вероятностей и математическая статистика для экономистов : учебник / В. А. Колемаев, В. Н. Калинина. — Москва : КноРус, 2013. — 376 с. — ISBN 978-5-406-02819-3. — URL: https://book.ru/book/919349 (дата обращения: 25.08.2023). — Текст : электронный.
Рекомендуемая дополнительная литература
- Højsgaard, S., Lauritzen, S. L., & Edwards, D. (2012). Graphical Models with R. New York: Springer. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=534901
- Малугин, В. А. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник и практикум для бакалавриата и магистратуры / В. А. Малугин. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 470 с. — (Бакалавр и магистр. Академический курс). — ISBN 978-5-534-05470-5. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/441337 (дата обращения: 28.08.2023).