• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2023/2024

Введение в топологию

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус: Курс обязательный (Математика)
Направление: 01.03.01. Математика
Когда читается: 2-й курс, 1-4 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Охват аудитории: для своего кампуса
Язык: русский
Кредиты: 7
Контактные часы: 140

Программа дисциплины

Аннотация

При изучении курса студенты знакомятся с основными понятиями топологии, такими как фундаментальная группа топологического пространства, гомотопическая эквивалентность и клеточные разбиения топологических пространств, а также приложениями. Усвоению материала способствует решение многочисленных упражнений и задач.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Изучение основ топологии, необходимых для освоения других математических дисциплин, и развитию практических навыков решения топологических задач. Формирование у студентов представления о топологии как одной из важнейших математических дисциплин, имеющей свой предмет, задачи и методы.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • В результате освоения дисциплины студент должен: • Знать основные определения и результаты (теоремы) изучаемых разделов топологии. • Уметь решать типовые теоретические и вычислительные задачи изучаемых разделов. • Иметь навыки (приобрести опыт) применения топологических методов в смежных теоретических и прикладных областях.
  • В результате освоения студент должен знать основные понятия и теоремы раздела и уметь применять полученные знания к решению задач.
  • Знает основные понятия и теоремы раздела, умеет решать задачи. Умеет доказывать основные теоремы и применять их к решению задач
  • Имеет навыки работы с фактор- пространствами Умеет определять канонический вид поверхности по ее представлению правильным семейством многоугольников. Знает схему доказательства классификационной теоремы и умеет вычислять топологические инварианты поверхности.
  • Уметь доказывать и применять теорему Брауэра о неподвижной точке. Иметь представление о гипотезе Пуанкаре и ее решении Георгием Перельманом.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Общая топология
  • Топологические многообразия с краем. Топологическая классификация замкнутых поверхностей
  • Фундаментальная группа топологического пространства
  • Топологическая и гомотопическая эквивалентность топологических пространств
  • Применение гомотопической топологии
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Коллоквиум
  • неблокирующий Контрольная работа
  • неблокирующий Устный опрос
  • неблокирующий Устный опрос
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2023/2024 учебный год 2 модуль
    0.2 * Коллоквиум + 0.15 * Контрольная работа + 0.15 * Контрольная работа + 0.5 * Устный опрос
  • 2023/2024 учебный год 4 модуль
    0.2 * Коллоквиум + 0.15 * Контрольная работа + 0.15 * Контрольная работа + 0.5 * Устный опрос
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Краткий курс дифференциальной геометрии и топологии, учебник, Московский гос. ун-т им. М. В. Ломоносова, 2-е изд., испр., 307 с., Мищенко, А. С., Фоменко, А. Т., 2016
  • Сборник задач по дифференциальной геометрии и топологии, под общ. ред. акад. А. Т. Фоменко, 409 с., Мищенко, А. С., Соловьев, Ю. П., Фоменко, А. Т., 2016
  • Топология для младшекурсников, [учебник], 159 с., Васильев, В. А., 2014
  • Элементы комбинаторной и дифференциальной топологии, 2-е изд., испр. и доп., 358 с., Прасолов, В. В., 2014

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Прасолов, В. В. Задачи по топологии / В. В. Прасолов. — Москва : МЦНМО, 2014. — 38 с. — ISBN 978-5-4439-3009-1. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/80151 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Авторы

  • Жукова Нина Ивановна