2023/2024

Методы некоммутативного анализа

Статус: Маго-лего

Кто читает: Департамент прикладной математики

Когда читается: 1, 2 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 56

Программа дисциплины

Аннотация

Целью освоения дисциплины является ознакомление студентов с исчислением некоммутирующих операторов и его различными приложениями. В первой части курса вводятся и подробно объясняются все необходимые новые сведения. На различных примерах демонстрируется эффективность применения базовых формул некоммутативного анализа по сравнению с классическими методами. Во второй части курса излагаются различные варианты метода усреднения, в том числе, квантовое усреднение. Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах: «Линейная алгебра», «Функциональный анализ», «Дифференциальные уравнения», «Уравнения математической физики», «Асимптотические методы». Основные положения дисциплины могут быть использованы в дальнейшем при подготовке выпускной квалификационной работы.

Цель освоения дисциплины

• Целью освоения дисциплины является ознакомление студентов с исчислением некоммутирующих операторов и его различными приложениями.

Планируемые результаты обучения

• владеть: навыками применения методов некоммутативного анализа для решения задач классической механики
• знать: основные формулы и методы современного некоммутативного анализа
• уметь: проводить исследование динамических систем современными математическими методами

Содержание учебной дисциплины

• Общие принципы операторного анализа
• Исчисление символов в операторном анализе
• Методы усреднения

Элементы контроля

• Активность
  Оценивается активность в течение учебного периода: посещение занятий, выходы к доске, решение упражнений.
• Итоговое домашнее задание
  Решить задачу с помощью изученных методов некоммутативного анализа. Возможны консультации.
• Домашнее задание к разделу 2
  Решить задачу и устно объяснить ход решения.
• Дополнительная задача в итоговом домашнем задании
  Дополнительная задача связана с задачей из итогового домашнего задания. Ее решение требует большей квалификации, чем решение основной части итогового задания.

Промежуточная аттестация

• 2023/2024 2nd module
  0.1 * Активность + 0.1 * Домашнее задание к разделу 2 + 0.1 * Дополнительная задача в итоговом домашнем задании + 0.7 * Итоговое домашнее задание

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Alpay, D., Cipriani, F., Colombo, F., Guido, D., Sabadini, I., Sauvageot, J.-L., Noncommutative Analysis, Operator Theory and Applications / Springer International Publishing Switzerland 2016

Рекомендуемая дополнительная литература

• S. J. Gustafson, I. M. Sigal, Mathematical Concepts of Quantum Mechanics / Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011