Нечетко-вероятностный анализ в финансах, эконометрике и оптимизации

2023/2024

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Маго-лего

Кто читает: Департамент прикладной экономики

Когда читается: 3 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Шведов Алексей Сергеевич

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 36

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Нечеткое моделирование (fuzzy modeling) стало важной частью прикладных исследований во многих областях, в том числе, в финансах и в экономике. Практическое значение этого подхода неуклонно увеличивается. В мире существует несколько журналов по нечеткой математике и ее применениям, выпущено значительное количество книг. Специалисты, владеющие этим математическим аппаратом, становятся высоко востребованными. Развитие многих широко применяемых моделей пошло именно по пути включения нечеткости. Практическое значение вероятностного моделирования (probabilistic modeling) остается бóльшим, однако дистанция сокращается. Вероятностное и нечеткое моделирование на сегодняшний день являются основными подходами к передаче неопределенности в математических моделях, применяемых при решении прикладных задач. В некоторых случаях можно использовать экономические модели, не содержащие неопределенности. Однако при переходе к более сложным ситуациям включение неопределенности становится необходимым. Идея вероятностного моделирования состоит в том, что неизвестные величины могут принимать различные значения, и каждому значению или группе значений приписывается некоторая вероятность. Идея нечеткого моделирования заключается в том, что сами значения могут быть расплывчатыми, нечеткими, и допускаются различные формы этой расплывчатости. В ряде задач комбинируются методы нечеткой математики и методы теории вероятностей, такие модели называются нечетко-вероятностными.Если вероятностный анализ используется в различных прикладных исследованиях уже в течение веков, то нечеткая математика возникла только в 60-е годы XX века. Нечетко-вероятностное моделирование развивается, начиная с 70-х годов прошлого века. Здесь получено много важных результатов.Такие направления финансовой экономики как портфельная теория, оценка производных финансовых инструментов, хеджирование, анализ равновесия на финансовых рынках и состоят (в теоретическом плане) из математических моделей, и главную роль здесь играют модели, включающие неопределенность. При этом многие из возникающих задач являются по своему математическому содержанию оптимизационными задачами. Также теория нечетких множеств используется при выборе решений в играх. Существенным достижением стало использование систем нечетких правил в эконометрических моделях. В реальной эконометрической модели следует допустить, что характер влияния объясняющих переменных на объясняемые переменные может изменяться (вплоть до противоположного) при изменении показателей экономической системы. Однако в классических линейных эконометрических моделях коэффициенты при регрессорах постоянные, т.е. характер влияния каждого регрессора остается неизменным. Системы нечетких правил дают возможность «собирать» эконометрическую модель из нескольких линейных моделей, каждая из которых соответствует своей группе значений показателей экономической системы (одна группа значений – одно нечеткое правило – одна линейная модель). При этом данные линейные модели плавно переходят одна в другую при изменении показателей экономической системы.При создании курса использовано значительное число современных журнальных публикаций.

Цель освоения дисциплины

приобретение студентами базовых знаний по нечеткой теории и нечетко-вероятностному анализу и по их применению в экономике и финансах
формирование навыков работы с соответствующими абстрактными понятиями, в том числе, с применением к конкретным прикладным задачам, формирование умения решать задачи

Планируемые результаты обучения

знает основные определения и результаты, относящиеся к нечетким системам, понимает пути практического применения, умеет решать задачи
знает основные понятия теории нечетких множеств, примеры применения, умеет решать задачи
знает, как обобщаются некоторые результаты математической статистики при анализе нечетких данных
знает, как обобщаются некоторые результаты теории вероятностей при замене точных значений на расплывчатые
знает, как обобщаются некоторые результаты эконометрики при работе с нечеткими данными
знает, каким образом нечеткие множества используются в теории статистических решений
знаком с основами оболочечного анализа данных, в том числе, с использованием нечетких и вероятностных методов
знает, каким образом и зачем нечеткие и вероятностные конструкции могут использоваться в задачах математического программирования и теории игр
понимает, каким образом нечеткие и вероятностные конструкции могут использоваться в задачах теории игр