2023/2024

Численно-аналитические методы моделирования

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 2 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Вульфсон Александр Наумович

Язык: русский

Кредиты: 5

Контактные часы: 60

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности. Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов по бакалаврской программе «Прикладная математика», изучающих дисциплину «Численно-аналитические методы моделирования». Курс включает основные сведения, необходимые для реализации полного цикла построения математических моделей, от математической постановки задачи до разработки программного обеспечения. Программа разработана в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования по направлению подготовки 01.03.04 Прикладная математика (уровень бакалавриат).

Цель освоения дисциплины

• Обеспечение усвоения студентами основных понятий и терминов вычислительной математики.
• Формирование у студентов знаний и навыков, необходимых для понимания и решения задач численного анализа.
• Обучение студентов грамотно классифицировать типы вычислительных процессов.

Планируемые результаты обучения

• Знать основные конечно-разностные схемы, используемые для решения начальных и краевых задач теории обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений математической физики
• Знать основные методы решения линейных алгебраических систем, соответствующих конечно-разностным аппроксимациям и схемам, (прямые и итерационные методы)
• Знать основные понятия разностных методов (аппроксимация, устойчивость, сходимость)
• Знать постановку основных начально-краевых задач теории обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений математической физики на отрезке (задачи Коши для системы дифференциальных уравнений первого порядка; краевой задачи для дифференциального уравнения второго порядка и задачи Коши для уравнения теплопроводности)

Содержание учебной дисциплины

• Методы численного анализа на линейных пространствах
• Методы численного анализа на нормированных и евклидовых пространствах
• Численные и аналитические методы решения эволюционных и стационарных задач в нормированных пространствах
• Специальные вычислительные методы решения эволюционных и стационарных задач с симметричными и положительно определёнными операторами

Элементы контроля

• Построение разностных схем, аппроксимирующих КЗ для ДУ 2-го порядка. Решение - метод прогонки
  1. Тексты заданий предоставляются студентам на занятии, а также могут быть высланы по почте при наличии уважительных причин. 2. Аналитические решения задач из заданий самостоятельных работ обязательно должны содержать проверку. Без выполнения проверки задача из задания оценивается нулем и не засчитывается. 3. Текст самостоятельной работы должен быть набран в текстовом редакторе с обязательной нумерацией страниц. 4. Печатная форма самостоятельной работы подается для проверки и используется на защите работы. Электронная форма самостоятельной работы высылается на почту, указанную преподавателем.
• Сопоставление аналитических методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений
  1. Тексты заданий предоставляются студентам на занятии, а также могут быть высланы по почте при наличии уважительных причин. 2. Аналитические решения задач из заданий самостоятельных работ обязательно должны содержать проверку. Без выполнения проверки задача из задания оценивается нулем и не засчитывается. 3. Текст самостоятельной работы должен быть набран в текстовом редакторе с обязательной нумерацией страниц. 4. Печатная форма самостоятельной работы подается для проверки и используется на защите работы. Электронная форма самостоятельной работы высылается на почту, указанную преподавателем.
• Аудиторная работа
  Учитывается активность студентов на семинаре, дискуссиях, а также правильность решения задач.
• Итоговый экзамен
  Освобождение от прохождения экзамена по дисциплине не предусмотрено

Промежуточная аттестация

• 2023/2024 учебный год 2 модуль
  0.1 * Аудиторная работа + 0.7 * Итоговый экзамен + 0.1 * Построение разностных схем, аппроксимирующих КЗ для ДУ 2-го порядка. Решение - метод прогонки + 0.1 * Сопоставление аналитических методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Вычислительные методы для инженеров : учеб. пособие для вузов, Амосов, А. А., 2003
• Численные методы : учеб. пособие для вузов, Калиткин, Н. Н., 2011

Рекомендуемая дополнительная литература

• Введение в вычислительную математику : учеб. пособие для вузов, Рябенький, В. С., 2008
• Методы вычислительной математики : учеб. пособие, Марчук, Г. И., 2009
• Основы численных методов : учебник для вузов, Вержбицкий, В. М., 2002
• Численные методы : учеб. пособие для вузов, Бахвалов, Н. С., 2002

Авторы

• Вульфсон Александр Наумович