Применение вариационного исчисления в задачах современного математического моделирования

2023/2024

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 3 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Будков Юрий Алексеевич

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 40

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

В рамках предлагаемого курса будут представлены основы вариационного исчисления, а также его приложения к различным задачам математического моделирования. Особое внимание будет уделено понятиям функционала, вариации функционала и вариационной производной. На основе аналогии с экстремумом функции нескольких переменных будет введено понятие экстремума функционала и экстремали, а также доказаны основные теоремы. Будет изложена теория условного экстремума функционала. В качестве приложений вариационного исчисления будут рассмотрены задачи классической механики, теории поля, теории упругости, оптики и др.

Цель освоения дисциплины

Цель дисциплины состоит в ознакомлении студентов с основами классического вариационного исчисления и применениями его методов к задачам, возникающим в приложениях, таких как механика, теория поля, физика кооперативных явлений (устойчивость и фазовые переходы) и т.д.

Планируемые результаты обучения

Выводить уравнения колебания струны и мембраны из вариационного принципа.
Вычислять вариационную производную функционала, зависящего от старших производных функции одной переменной.
Применять вариационный принцип экстремального действия к решению задач механики систем многих тел.
Умение вычислять вариационные (функциональные) производные функционала зависящего от первой производной функции одной перменной. Получать уравнение Эйлера-Лагранжа по заданному функционалу. Находить условный экстремум функционала методом Лагранжа.