2023/2024

Избранные разделы стохастического моделирования

Статус: Маго-лего

Кто читает: Департамент прикладной математики

Когда читается: 1, 2 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 56

Программа дисциплины

Аннотация

Знания методов стохастического моделирования и умения применять их для решения задач, возникающих в различных областях науки и практики, является важной составляющей подготовки современного специалиста в области прикладной математики. В рамках данного курса предполагается рассмотреть стационарные процессы, марковские и полумарковские процессы, процессы восстановления и их роль для приложений. Будут обсуждаться такие стохастические модели, как модели согласования, динамики мнений, системы и сети массового обслуживания, модели эпидемий.

Цель освоения дисциплины

• Освоить основные методы и алгоритмы моделирования стохастических объектов. Анализировать точность и адекватность стохастических моделей.

Планируемые результаты обучения

• Моделирует различные случайные объекты
• Объясняет значение доверительных интервалов.
• Анализирует точность моделирования
• Объясняет особенности распределений с тяжелыми хвостами
• Умеет моделировать редкие события
• Формулирует основные свойства и особенности различных стохастических моделей
• Строит алгоритмы симулирования различных стохастических моделей
• Определяет различные стохастические модели
• Владеть навыками применения метода М.-К. для решения задач. Уметь обосновывать правомерность применения метода М.-К.
• Уметь применять алгоритм Метрополиса-Хастингса
• Анализировать автокорреляционную функцию случайной компоненты временного ряда. На основании этого формулировать первичные гипотезы об адекватном выборе модели временного ряда.
• Анализировать частную автокорреляционную функцию. Объяснять ее теоретический смысл и практическое значение.

Содержание учебной дисциплины

• Моделирование случайных объектов
• Специфика различных классов стохастических моделей.
• Общий Метод Монте-Карло
• Некоторые проблемы, возникающие при моделировании методом М.-К.
• Цепи Маркова Монте-Карло
• Доверительное оценивание
• Моделирование и анализ временных рядов
• Алгоритмы для некоторых моделей.

Элементы контроля

• Индивидуальные задания
  Студенту назначаются индивидуальные задания (с учетом его предпочтений). Студент выполняет самостоятельно эти задания (при необходимости консультируется с преподавателем). Выполненное задание студент отправляет преподавателю на предварительную проверку, при необходимости студент дорабатывает решение. После чего студент докладывает свое решение и защищает его на семинарском занятии. За 1-2 модули студент выполняет 2-3 индивидуальных задания.
• Коллоквиум

Промежуточная аттестация

• 2023/2024 2nd module
  0.6 * Индивидуальные задания + 0.4 * Коллоквиум

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• A second course in stochastic processes, Karlin, S., 1981
• Introduction to modern time series analysis, Kirchgassner, G., 2007
• Python для сложных задач : наука о данных и машинное обучение, Плас, Дж. В., 2018
• Stochastic simulation : algorithms and analysis, Asmussen, S., 2007
• Stochastics processes in science,engineering and finance, Beichelt, F., 2006
• Time series analysis and its applications : with R examples, Shumway, R. H., 2011
• Анализ данных на компьютере : учеб. пособие, Тюрин, Ю. Н., 2008
• Математическая статистика в задачах : около 650 задач с подробными решениями, Ивченко, Г. И., 2015
• Основы стохастической финансовой математики. Т. 1: Факты. Модели, Ширяев, А. Н., 2016
• Стохастическое моделирование : учеб. пособие, Энатская, Н. Ю., 2012
• Элементы теории случайных процессов : учеб. пособие, Каштанов, В. А., 2010

Рекомендуемая дополнительная литература

• Stochastic processes : theory for applications, Gallager, R. G., 2015
• Анализ данных на компьютере : учеб. пособие для вузов, Тюрин, Ю. Н., 2013
• Вероятность и статистика в примерах и задачах. Т.2, ч.1: Марковские цепи как отправная точка теории случайных процессов и их приложения, Кельберт, М. Я., 2021
• Вероятность и статистика в примерах и задачах. Т.2, ч.2: Марковские цепи как отправная точка теории случайных процессов и их приложения, Кельберт, М. Я., 2021