Бакалавриат 2023/2024

Методы оптимальных решений

Статус: Курс по выбору (Международный бакалавриат по бизнесу и экономике)

Направление: 38.03.01. Экономика

Кто читает: Департамент экономики

Где читается: Санкт-Петербургская школа экономики и менеджмента

Когда читается: 2-й курс, 1 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Гусев Василий Васильевич, Жилин Владимир Александрович, Сом Людмила Васильевна

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 42

Программа дисциплины

Аннотация

Целями освоения дисциплины «Методы оптимальных решений» является изучение соответствующих разделов методов решения оптимизационных задач, позволяющих студенту ориентироваться в курсе «Математические модели в экономике». Курс «Методы оптимальных решений» будет использоваться в теории и приложениях многомерного математического анализа, математической экономики, эконометрики. Материалы курса могут найти применение при разработке и применении численных методов решения задач из многих областей знания, для построения и исследования математических моделей таких задач. Дисциплина является модельным прикладным аппаратом для изучения студентами факультета «Экономики» математической компоненты своего профессионального образования.

Цель освоения дисциплины

• Целями освоения дисциплины «Методы оптимальных решений» является изучение со-ответствующих разделов методов решения оптимизационных задач, позволяющих студенту ориентироваться в курсе «Математические модели в экономике». Курс «Методы оптимальных решений I» будет использоваться в теории и приложениях многомерного математического анализа, математической экономики, эконометрики. Материалы курса могут найти применение при разработке и применении численных методов решения задач из многих областей знания, для построения и исследования математических моделей таких задач. Дисциплина является модельным прикладным аппаратом для изучения студентами факультета «Экономики» математической компоненты своего профессионального образования.

Планируемые результаты обучения

• демонстрирует знание действий с матрицами и умение ставить задачу линейного программирования и решать ее графическим методом
• демонстрирует знание теоремы Куна-Таккера с доказательствами
• демонстрирует знание функции Лагранжа и экономическую интерпретацию коэффициентов
• демонстрирует умение вычислять производную и дифференциал, определяет глобальный и локальный максимум и минимум
• демонстрирует умение решать оптимизационные задачи в среде Wolfram Mathematica и Python, умение ставить задачу нелинейного программирования
• знает свойства выпуклых и вогнутых функций, условие Слейтера

Содержание учебной дисциплины

• Введение. Необходимый математический аппарат. Теорема Вейерштрасса. Задача безусловной оптимизации.
• Некоторые сведения из линейной алгебры. Общая постановка задачи линейного программирования. Задача линейного программирования и графический метод решения.
• Метод Лагранжа
• Постановка задачи нелинейного программирования.
• Теорема Куна-Таккера
• Выпуклые множества. Выпуклые и вогнутые функции. Выпуклая оптимизация и теорема Куна-Таккера.
• Решение оптимизационных задач.

Элементы контроля

• Тест
  Текущий контроль по дисциплине осуществляется с помощью регулярного тестирования.
• Аудиторная работа
  Преподаватель оценивает работу студентов на семинарских занятиях: оценивается активность студентов, успешное решение задач на семинарах, подготовка к семинарам (в т.ч. домашняя работа). Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за работу на семинарских занятиях определяется перед итоговым контролем и учитывается в Oауд.
• Итоговый контроль (экзамен)

Промежуточная аттестация

• 2023/2024 учебный год 1 модуль
  0.09 * Аудиторная работа + 0.25 * Итоговый контроль (экзамен) + 0.66 * Тест

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• 9781292074610 - Knut Sydsaeter; Peter Hammond; Arne Strom; Andrés Carvajal - Essential Mathematics for Economic Analysis - 2016 - Pearson - https://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&db=nlebk&AN=1419812 - nlebk - 1419812
• Соколов, А. В. Методы оптимальных решений : учебное пособие : в 2 томах / А. В. Соколов, В. В. Токарев. — 3-е изд. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, [б. г.]. — Том 1 : Общие положения. Математическое программирование — 2012. — 264 с. — ISBN 978-5-9221-1399-1. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/59652 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Рекомендуемая дополнительная литература

• Advanced microeconomic theory, Jehle, G.A., 2011
• Будаев В. Д., Якубсон М. Я. - Математический анализ. Функции одной переменной - Издательство "Лань" - 2021 - ISBN: 978-5-8114-1186-3 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/168378
• Методы оптимальных решений : Учеб. пособие, Ногин, В.Д., 2006
• Общий курс высшей математики для экономистов : учебник / под общ. ред. В.И. Ермакова. — Москва : ИНФРА-М, 2010. — 656 с. — (Высшее образование). - ISBN 978-5-16-003986-2.
• Сборник задач по исследованию операций : учеб. пособие для вузов, Аронович, А. Б., 1997

Авторы

• Васильева Татьяна Александровна
• Мозговая Кристина Александровна
• Гусев Василий Васильевич