Бакалавриат
2023/2024
Алгебра
Статус:
Курс обязательный (Прикладная математика)
Направление:
01.03.04. Прикладная математика
Кто читает:
Департамент прикладной математики
Когда читается:
1-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
4
Контактные часы:
80
Программа дисциплины
Аннотация
Целями освоения дисциплины «Алгебра» являются: приобретение знаний и умений в соответствии с образовательным стандартом НИУ ВШЭ, содействие фундаментализации образования, формирование естественнонаучного мировоззрения и развитие системного мышления; ознакомление студентов с основными алгебраическими структурами и базовыми методами теории групп; освоение базовых приемов решения практических задач по темам дисциплины. В результате освоения дисциплины студент должен: знать определения основных алгебраических структур и владеть базовыми методами исследования групп, колец и полей в рамках программы курса; понимать и уметь воспроизводить доказательства основных теорем курса; иметь навыки использования математического аппарата дисциплины в дальнейшей учебной и профессиональной деятельности.
Цель освоения дисциплины
- Знакомство с теорией многочленов: разложение на множители, вещественные и комплексные корни, кратные корни и дискриминант, свойства многочленов от нескольких переменных.
- Знакомство с понятиями теории групп и теории групп преобразований как основы значительной части математического аппарата комбинаторики, теории графов и криптографических схем.
- Освоение основных приемов решения практических задач по темам дисциплины.
Планируемые результаты обучения
- Умеет вычислять дискриминант у многочленов с параметром. Умеет находить числа вещественных корней с помощью систем Штурма. Умеет находить число точек пересечения двух кривых.
- Выполняет операции с комплексными числами, НОД, формула Кардано.
- Понимает и умеет воспроизводить доказательства основных теорем курса.
- Имеет навыки использования математического аппарата дисциплины в дальнейшей учебной и профессиональной деятельности.
Содержание учебной дисциплины
- Многочлены с вещественными коэффициентами
- Конечные поля
- Комплексные числа и многочлены с комплексными коэффициентами
- Многочлены от двух переменных
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Курс высшей алгебры : учебник для вузов, Курош, А. Г., 2005
Рекомендуемая дополнительная литература
- Введение в алгебру. Ч.1: Основы алгебры, Кострикин, А. И., 2009
- Введение в алгебру. Ч.2: Линейная алгебра, Кострикин, А. И., 2009
- Введение в алгебру. Ч.3: Основные структуры алгебры, Кострикин, А. И., 2009