Математический анализ

Бакалавриат 2023/2024

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Мировая экономика)

Направление: 38.03.01. Экономика

Кто читает: Департамент математики

Где читается: Факультет мировой экономики и мировой политики

Когда читается: 1-й курс, 1-4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Громов Евгений Александрович, Салимова Альфия Фаизовна, Турцынский Марко Казимирович

Язык: русский

Кредиты: 7

Контактные часы: 136

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Дисциплина «Математический анализ» относится к циклу математических и естественнонаучных дисциплин. Курс предназначен для студентов по направлению 38.03.01 Экономика, образовательная программа «Мировая экономика» подготовки бакалавра, изучается в первом, втором, третьем и четвертом модулях первого курса. От слушателей не требуется никаких предварительных знаний по математике сверх программы средней школы. Программа соответствует требованиям ФГОС. В данном курсе рассматриваются разделы математического анали-за, образующие элемент базового образования студентов по данной специальности. Сведения, полученные при изучении данного курса, будут использоваться в изучении теории вероятно-стей, математической статистики, методов оптимальных решений, теории игр, математической экономики, эконометрики. Они могут быть использованы для разработки и применения численных методов решения задач из многих областей знания, для построения математических моделей таких задач.

Цель освоения дисциплины

ознакомление студентов с основами математического анализа
формирование представлений о теоретических основах математического анализа и об областях практического приложения математических моделей
формирование навыков работы с абстрактными математическими понятиями
формирование умения демонстрировать знание и понимание основных определений, теорем, алгоритмов и методов решения задач по курсу
формирование умений пользоваться методами математического анализа для формализации и решения прикладных задач, в том числе экономического содержания
развитие навыков самостоятельной работы и умений находить и перерабатывать дополнительную информацию в данной предметной области
обеспечение запросов других математических дисциплин
подготовка к изучению современных курсов по экономической теории

Планируемые результаты обучения

Выводит необходимые и достаточные признаки сходимости числовых рядов с неотрицательными членами. Находит область сходимости функционального ряда и радиуса сходимости степенного ряда.
Вычисляет интегралы для различных классов функций. Применяет формулу интегрирования по частям и производит при необходимости различные замены. Применяет формулу Ньютона-Лейбница. Интерпретирует геометрический смысл определенного интеграла.
Вычисляет пределы от различных функций в точке и на бесконечности, раскрывает различного вида неопределенности.
Вычисляет производные от функций, заданные явно, неявно, параметрически. Применяет производные при исследовании функции одной переменной и построении ее графика. Анализирует функциональные зависимости в связи с теоремами дифференциального исчисления функций одной переменной.
Интерпретирует геометрический смысл двойного интеграла по произвольной области. Изменяет порядок интегрирования, переходит от двойного интеграла к повторному. Вычисляет двойные интегралы.
Исследует квадратичную форму второго дифференциала на знакоопределенность . Выявляет необходимые и достаточные условия локального экстремума функций многих переменных. Строит функцию Лагранжа и находит множители Лагранжа в задачах на условный экстремум.
Определяет тип ДУ первого порядка и подбираеи способ его решения. Ставит и решает задачу Коши для ДУ первого порядка. Понижает порядок ДУ высших порядков. Применяет метод неопределенных коэффициентов при решении ЛДУ высших порядков с правой частью специального вида
Строит и анализирует линии уровня функции двух переменных. Вычисляет частные и полне производные.

Содержание учебной дисциплины

Предел и непрерывность функции одной переменной
Дифференциальное исчисление функции одной переменной
Дифференциальное исчисление функций многих переменных
Классические методы оптимизации
Интегральное исчисление функции одной переменной
Интегрирование простейших дифференциальных уравнений
Интегрирование функций многих переменных
Числовые, функциональные и степенные ряды

Элементы контроля

О_(к.р.1)
Контрольная работа проводится в виде письменной работы с задачами теоретического и практического характера. Преподаватели оценивают полноту и правильность выполнения каждого задания. Оценка выставляется по 100-балльной системе и пропорциональна объему правильно выполненных заданий. Вариант содержит 8 заданий. Студенты отвечают на задания, выписывая решения задач от руки в тетрадь 12-18 листов. Продолжительность выполнения работы 80 минут.
О_(к.р.2)
Контрольная работа проводится в виде письменной работы с задачами теоретического и практического характера. Преподаватели оценивают полноту и правильность выполнения каждого задания. Оценка выставляется по 100-балльной системе и пропорциональна объему правильно выполненных заданий. Вариант содержит 8 заданий. Студенты отвечают на задания, выписывая решения задач от руки в тетрадь 12-18 листов. Продолжительность выполнения работы 80 минут.
О_(д.к.р.)
Домашняя контрольная работа проводится в виде письменной работы с задачами теоретического и практического характера. Преподаватели оценивают полноту и правильность выполнения каждого задания. Оценка выставляется в 100-балльной системе. Студентам предлагаются письменные задания, высланные на электронную почту. Студенты отвечают на задания удаленно, в удобное для себя время, выписывая решения задач от руки в тонкую тетрадь 12-18 листов. Задания выдаются на последней неделе второго модуля. Выполненные работы сдаются на первой неделе третьего модуля. По договоренности с учебным ассистентом студенты сдают на проверку либо тетрадь, либо загружают файлы работы в указанную ассистентом систему.
О_(к.р.3)
Контрольная работа проводится в виде письменной работы с задачами теоретического и практического характера. Преподаватели оценивают полноту и правильность выполнения каждого задания. Оценка выставляется по 100-балльной системе и пропорциональна объему правильно выполненных заданий. Вариант содержит 8 заданий. Студенты отвечают на задания, выписывая решения задач от руки в тетрадь 12-18 листов. Продолжительность выполнения работы 80 минут.
О_(экз.1)
Экзаменационная работа проводится в виде письменной работы из 12 заданий теоретического и практического характера. Студенты отвечают на задания, выписывая решения задач от руки в тетрадь 12-18 листов. Продолжительность выполнения работы 120 минут. Преподаватели оценивают полноту и правильность решения каждого задания. Оценка выставляется по 100-балльной системе пропорционально количеству правильных решений. Проверка работ производится по единым критериям, разработанным составителем вариантов экзаменационной работы.
О_(экз.2)
Экзаменационная работа проводится в виде письменной работы из 12 заданий теоретического и практического характера. Студенты отвечают на задания, выписывая решения задач от руки в тетрадь 12-18 листов. Продолжительность выполнения работы 120 минут. Преподаватели оценивают полноту и правильность решения каждого задания. Оценка выставляется по 100-балльной системе пропорционально количеству правильных решений. Проверка работ производится по единым критериям, разработанным составителем вариантов экзаменационной работы.

Промежуточная аттестация

2023/2024 учебный год 2 модуль
0.2 * О_(к.р.1) + 0.2 * О_(к.р.2) + 0.6 * О_(экз.1)
2023/2024 учебный год 4 модуль
0.2 * О_(д.к.р.) + 0.2 * О_(к.р.3) + 0.6 * О_(экз.2)

Список литературы

Авторы

Салимова Альфия Фаизовна

Программа дисциплины