Линейная алгебра

Специалитет 2023/2024

Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Компьютерная безопасность)

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 1-й курс, 1-4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Бусяцкая Ирина Константиновна, Захарьев Иван Юрьевич, Попов Виктор Юрьевич

Специальность: 10.05.01. Компьютерная безопасность

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 112

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к базовой части математического и естественно-научного цикла дисциплин. В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции: способность учится, приобретать новые знания и умения, в том числе в области, отличной от профессиональной ( СК-Б1); способность совершенствовать и развивать свой интеллектуальный и культурный уровень, строить траекторию профессионального развития и карьеры (СК-М4); способность решать проблемы в профессиональной деятельности на основе анализа и синтеза (СК-Б4); способность работать с информацией: находить, оценивать и использовать информацию из различных источников, необходимую для решения научных и профессиональных задач ( в том числе на основе системного подхода ) (СК-Б6); способность корректно применять при решении профессиональных задач аппарат математических и естественных наук (ИК-С2); способность использовать современные методы поиска и обработки информации из различных источников в профессиональной деятельности (ИК-С3).

Цель освоения дисциплины

Знакомство с понятиями линейной алгебры как основы значительной части математического аппарата дифференциальных уравнений, функционального анализа, теории вероятностей, математической статистики и других дисциплин.
Освоение основных приемов решения практических задач по темам дисциплины.
Развитие способности интерпретации формальных алгебраических структур, развитие четкого логического мышления.

Планируемые результаты обучения

Знание базовых понятий дисциплины
Навыки использования математического аппарата дисциплины в дальнейшей учебной и профессиональной деятельности
Понимание доказательств ключевых теорем курса

Содержание учебной дисциплины

Алгебра матриц
Системы линейных алгебраических уравнений. Линейное пространство Rn
Теория определителей
Поле комплексных чисел и кольцо многочленов
Евклидовы пространства
Линейные пространства, линейные отображения и линейные операторы
Линейные операторы в евклидовых и унитарных пространствах
Билинейные и квадратичные формы

Элементы контроля

Действия с матрицами
Действие над матрицами, приведение к ступенчатому виду. разложение матрицы в произведение элементарных.
Системы линейных уравнений
Решение однородных и неоднородных систем линейных уравнений с последующим объяснением полученных результатов.
Теория определителей
Вычисление определителя, нахождение обратной матрицы.
Матричные уравнения
Решение матричных уравнений с последующим объяснением полученных результатов
Экзамен № 1
Комплексные числа
Действия над комплексными числами, решение уравнений и систем линейных уравнений с применением комплексных чисел
Евклидовы пространства
Ортогональный базис в линейной оболочке векторов, проекция вектора на подпространство.
Линейные операторы (1-я часть)
Линейный оператор, его матрица, ядро и образ. Действия над линейными операторами
Линейные операторы (2-я часть)
Канонический вид линейного оператора
Операторы в евклидовых пространствах
Операторы в евклидовых пространствах и их геометрический смысл в R3
Экзамен № 2

Промежуточная аттестация

2023/2024 учебный год 2 модуль
0.1 * Действия с матрицами + 0.15 * Матричные уравнения + 0.15 * Системы линейных уравнений + 0.1 * Теория определителей + 0.5 * Экзамен № 1
2023/2024 учебный год 4 модуль
0.12 * Евклидовы пространства + 0.07 * Комплексные числа + 0.12 * Линейные операторы (1-я часть) + 0.12 * Линейные операторы (2-я часть) + 0.07 * Операторы в евклидовых пространствах + 0.5 * Экзамен № 2

Список литературы

Авторы

Бусяцкая Ирина Константиновна

Программа дисциплины