Математический анализ

Бакалавриат 2023/2024

Статус: Курс по выбору (Прикладная математика и информатика)

Направление: 01.03.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 1-й курс, 1-4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Болдырев Илья Александрович, Гизатулин Вадим Станиславович, Зароднюк Алёна Владимировна, Игнатьев Михаил Викторович, Колесниченко Елена Юрьевна, Мажуга Андрей Михайлович, Ожегов Фёдор Юрьевич, Промыслов Валентин Валерьевич, Смурыгин Владимир Александрович, Щур Владимир Львович

Язык: русский

Кредиты: 10

Контактные часы: 164

Полная версия программы учебной дисциплины Задать вопрос

Аннотация

Математический анализ является фундаментальной дисциплиной, которая входит в программы всех технических специальностей. Инструменты математического анализа активно используются в других дисциплинах, например, теории вероятностей, математической статистике, анализе данных и машинном обучении. Качество освоения курса математического анализа существенно влияет на глубину понимания изучаемых далее дисциплин. На первом курсе будут изучаться такие темы, как предел последовательности, предел функции, производная, интеграл, ряды, многомерный анализ. Основным инструментом математического анализа первого курса является предел – способ работать с бесконечностью. От глубины понимания предела зависит понимание всего курса, поскольку непрерывность — предел функции в точке, производная — предел отношения приращения функции к приращению аргумента, интеграл — предел интегральных сумм, ряд — предел частичных сумм, и т. д.

Цель освоения дисциплины

ознакомление студентов с теоретическими основами таких разделов математического анализа как теория пределов, непрерывность. дифференцируемость и интегрируемость функций
формирование практических навыков вычисления пределов последовательностей и функций, овладения техникой дифференцирования и интегрирования, исследования функции на экстремум

Планируемые результаты обучения

владеть техникой вычисления пределов последовательностей и функций
владеть техникой дифференцирования
владеть техникой интегрирования
владеть техникой качественного анализа функции и построения ее графика
знать определения основных понятий дифференциального и интегрального исчисления
знать формулировки и доказательства основных теорем и лемм курса
уметь исследовать функцию на экстремум
формирование навыков анализа функции многих переменных

Содержание учебной дисциплины

I модуль: Вещественные числа,Теория пределов и непрерывность функции одной переменной.
II модуль: Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
III модуль: Интегральное исчисление функций одной переменной
IV модуль: Дифференциальное исчисление функций многих переменных.

Элементы контроля

Домашнее задание
Выдаются семинаристом после каждого семинара и содержит 5-10 задач по теме семинара.
Самостоятельные работы
Проводятся один-два раза в модуль, содержат по 3-5 задач по пройденным темам.
Контрольная работа - 1
Проводится в начале 2-го модуля и содержит 5-7 задач по темам лекций и семинаров 1-го модуля. Пользоваться можно лишь ручкой и стандартным калькулятором.
Коллоквиум-1
Проводится в конце 1-го модуля или начале второго. Студент получает билет с теоретическими вопросами и задачами по всем темам 1 модуля и отвечает его устно. Пользоваться можно лишь ручкой и стандартным калькулятором.
Коллоквиум-2
Проводится в конце 2-го модуля или начале второго. Студент получает билет с теоретическими вопросами и задачами по всем темам 1-2 модулей и отвечает его устно. Пользоваться можно лишь ручкой и стандартным калькулятором.
Лабораторная работа - 1
Проводится во 2-м модуле. Состоит из нескольких практических задач по темам курса, в которых нужно написать код.
Экзамен-1
Экзамен проводится в сессию после 2 модуля письменной форме в аудитории.
Контрольная работа - 2
Проводится в начале 4-го модуля и содержит 5-7 задач по темам лекций и семинаров 1-го модуля. Пользоваться можно лишь ручкой и стандартным калькулятором.
Коллоквиум-3
Проводится в конце 3-го модуля или начале четвертого. Студент получает билет с теоретическими вопросами и задачами по всем темам 3 модуля и отвечает его устно. Пользоваться можно лишь ручкой и стандартным калькулятором.
Коллоквиум-4
Проводится в конце 4-го модуля. Студент получает билет с теоретическими вопросами и задачами по всем темам 3-4 модулей и отвечает его устно. Пользоваться можно лишь ручкой и стандартным калькулятором.
Лабораторная работа - 2
Проводится во 4-м модуле. Состоит из нескольких практических задач по темам курса, в которых нужно написать код.
Экзамен-2
Экзамен проводится в сессию после 4 модуля письменной форме в аудитории.

Промежуточная аттестация

2023/2024 учебный год 2 модуль
Промежуточная оценка (О) выставляется по результатам двух контрольных (за каждую контрольную ставится оценка от 0 до 10, вторая контрольная = экзамен), двух коллоквиумов (за каждый коллоквиум ставится оценка от 0 до 10), 2-4 самостоятельных работ (оценка от 0 до 10 за весь семестр), домашней работы (после каждого занятия выдается домашнее задание из нескольких задач, оценка от 0 до 10 ставится за весь семестр) и лабораторной (оценка от 0 до 10 ставится). Формула оценки: О = 0.02 * СР + 0.18 * КР + 0.3 * Э + 0.15 * КЛ1 + 0.15 * КЛ2 + 0.12 * ДЗ + 0.08 * ЛАБ где ДЗ = МИН(10; средняя оценка за все домашние задания + Б), Б = МИН(1; сумма всех бонусов) Б - бонусы за помощь в написании конспектов лекций (полное оформление доказательств и исправление ошибок в конспектах). Каждый бонус оценивается от 0.05 до 0.3. ЛАБ - оценка за лабораторную, КЛ1 - оценка за коллоквиум 1, КЛ2 - оценка за коллоквиум 2, СР - оценка за самостоятельные, КР — оценка за контрольную работу, Э — оценка за экзамен.
2023/2024 учебный год 4 модуль
Итоговая оценка (ИТОГ) выставляется с учетом промежуточной оценки и по результатам контрольных (за каждую контрольную ставится оценка от 0 до 10, вторая контрольная = экзамен), двух коллоквиумов (за каждый коллоквиум ставится оценка от 0 до 10), 2-4 самостоятельных работ (оценка от 0 до 10 за весь семестр), домашней работы (после каждого занятия выдается домашнее задание из нескольких задач, оценка от 0 до 10 ставится за весь семестр) и лабораторной (оценка от 0 до 10 ставится). Формула оценки: ИТОГ = 0.25* O + 0.75 * (0.02 * СР2 + 0.18 * КР2 + 0.3 * Э2 + 0.15 * КЛ3 + 0.15 * КЛ4 + 0.12 * ДЗ + 0.08 * ЛАБ2) где ДЗ = МИН(10; средняя оценка за все домашние задания + Б), Б = МИН(1; сумма всех бонусов) Б - бонусы за помощь в написании конспектов лекций (полное оформление доказательств и исправление ошибок в конспектах). Каждый бонус оценивается от 0.05 до 0.3. O - промежуточная оценка. ЛАБ2 - оценка за лабораторную 2, КЛ3 - оценка за коллоквиум 3, КЛ4 - оценка за коллоквиум 4, СР2 - оценка за самостоятельные второго семестра, КР2 — оценка за контрольную работу 2, Э2 — оценка за экзамен 2.

Список литературы

Авторы

Делицын Андрей Леонидович
Шаповал Александр Борисович
Косов Егор Дмитриевич
Айзенберг Антон Андреевич

Программа дисциплины