Теория вероятностей и математическая статистика

Бакалавриат 2023/2024

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (География глобальных изменений и геоинформационные технологии)

Направление: 05.03.02. География

Кто читает: Департамент прикладной экономики

Где читается: Факультет географии и геоинформационных технологий

Когда читается: 2-й курс, 1-4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Ужегов Алексей Александрович

Язык: русский

Кредиты: 5

Контактные часы: 140

Полная версия программы учебной дисциплины Задать вопрос

Аннотация

Данная дисциплина относится к базовой части Профессионального цикла (Major), проводится на 2 курсе обучения и является обязательной. Для освоения учебной дисциплины студенты должны владеть базовыми школьными знаниями и компетенциями, основами теории пределов, теории рядов, дифференциального и интегрального исчислений, основами функционального анализа, основами теорий групп, колец, матриц, основами комбинаторики, булевых функций, теории графов, основными понятиями линейной алгебры и теории множеств.

Цель освоения дисциплины

Формирование представления о базовых понятиях и концепциях теории вероятностей и статистики
Формирование умения показывать знание и понимание определений, теорем и методов решения задач по дисциплине
Развитие навыков работы с абстрактными математическими понятиями
Ознакомление с областями практического приложения вероятностных моделей
Формирование умения анализировать статистические данные и результаты расчетов, в том числе, для последующего прогнозирования и выработки решений экономического характера, делать статистически обоснованные выводы, содержательно интерпретировать полученные результаты, умения собирать статистические данные
Формирование умения выбирать наиболее подходящую вероятностную модель или наиболее подходящий метод математической статистики для решения конкретной прикладной задачи
Формирование умения строить вероятностные и статистические модели
Развитие навыков самостоятельной работы и нахождения дополнительной информации в данной предметной области
Подготовка к изучению эконометрики и ряда других дисциплин, использованию статистических и эконометрических компьютерных программ для решения прикладных экономических задач

Планируемые результаты обучения

Обучающийся умеет решать задачи на доверительные интервалы, в частности, на построение доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии в случае выборки из нормального распределения с одним известным параметром.
Понимает различия между точечными и интервальными оценками, корректно интерпретирует доверительные интервалы, знает свойства точечных оценок
Студент может сформулировать определение доверительного интервала.
Знает теоретические основы статистического и пространственного моделирования компонентов географической среды
Умеет оценивать области и границы применимости математических методов в географии, формулирует и проверяет географические гипотезы математическими и статистическими методами, выбирает наиболее подходящий способ визуализации пространственно-временных данных, соответствующий задачам исследования
Владеет терминологией геоинформатики и смежных областей знания, элементарными навыками программирования
Владеет современными методами, средствами и программными пакетами сбора, обработки, анализа и визуализации географических данных, в т.ч. R, Python

Содержание учебной дисциплины

Случайные события и случайные величины
Закон распределения вероятностей и способы его описания
Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, стандартное отклонение
Совместные распределения случайных величин
Условная вероятность, условное распределение случайной величины
Схема Бернулли. Биномиальное распределение и распределение Пуассона
Нормальное распределение вероятностей
Неравенство Чебышёва и Закон Больших Чисел. Центральная предельная теорема.
Исследование выборками
Точечные оценки
Выборка из нормального распределения. Теорема Фишера
Доверительные интервалы
Проверка гипотез
Сравнение независимых выборок и связанных пар
Дисперсионный анализ
Некоторые непараметрические критерии
Корреляционный анализ
Регрессионный анализ
Введение в анализ временных рядов

Элементы контроля

Домашнее задание 1
Студентам предлагается домашнее задание по материалам 1-2 модулей.
Контрольная работа 1
Контрольная работа по материалу 1-го модуля
Контрольная работа 2
Контрольная работа по материалам 1-2 модуля.
Домашнее задание 2
Домашнее задание по материалам 3-4 модулей.
Контрольная работа 3
Контрольная работа по материалу 3 модуля
Контрольная работа 4
Контрольная работа 4 проводится по материалам всего курса с большим акцентом на материалы 3-4 модуля. По сути является итоговым экзаменом.

Промежуточная аттестация

2023/2024 учебный год 2 модуль
0.25 * Домашнее задание 1 + 0.25 * Контрольная работа 1 + 0.5 * Контрольная работа 2
2023/2024 учебный год 4 модуль
0.25 * Домашнее задание 2 + 0.25 * Контрольная работа 3 + 0.5 * Контрольная работа 4

Список литературы

Авторы

Ужегов Алексей Александрович

Программа дисциплины