Бакалавриат
2023/2024
Алгебра (углубленный курс)
Статус:
Курс по выбору (Прикладная математика и информатика)
Направление:
01.03.02. Прикладная математика и информатика
Где читается:
Факультет компьютерных наук
Когда читается:
1-й курс, 4 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
60
Программа дисциплины
Аннотация
Цель курса — познакомить слушателей с основными структурами современной алгебры. Первая часть посвящена теории групп, вторая — кольцам и полям. Мы докажем базовые факты об этих структурах и продемонстрируем их возможные приложения. Одним из основных сюжетов второй части являются базисы Гребнера и алгоритм Бухбергера. Сдавшие курс смогут, среди прочего, перечислить с точностью до изоморфизма все коммутативные группы из 100 элементов, найти сумму кубов корней данного многочлена, алгоритмически проверить, конечно ли число решений данной полиномиальной системы уравнений, и объяснить, почему не существует поля из 6 элементов.
Цель освоения дисциплины
- Изучить основные факты о таких алгебраических структурах, как группы, кольца и поля
- Освоить алгоритмические методы современной алгебры
- Научиться производить базовые вычисления с алгебраическими структурами, применять изученные результаты для решения прикладных задач
Планируемые результаты обучения
- Развить навыки работы с конечными группами и конечными полями
- Овладеть основными техническими приемами теории абелевых групп и алгебры многочленов
- Изучить приложения изложенного материала в компьютерной алгебре и криптографии
Промежуточная аттестация
- 2023/2024 учебный год 4 модуль0.25 * Домашнее задание + 0.25 * Контрольная работа + 0.1 * Лабораторная работа + 0.4 * Экзамен
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Винберг, Э. Б. Курс алгебры : учебник / Э. Б. Винберг. — 5-е изд., стереотип. — Москва : МЦНМО, 2021. — 590 с. — ISBN 978-5-4439-2183-9. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/267500 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- Кострикин, А. И. Введение в алгебру : учебник : в 3 частях / А. И. Кострикин. — 3-е изд., стер. — Москва : МЦНМО, 2020 — Часть III : Основные структуры алгебры — 2020. — 271 с. — ISBN 978-5-4439-3266-8. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/146751 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- Сборник задач по алгебре, учебник, под ред. А. И. Кострикина, 3-е изд., испр. и доп., 464 с., , 2001
Рекомендуемая дополнительная литература
- Алгебра, Варден, Б. Л. ван дер, 1979
- Курош, А. Г. Курс высшей алгебры / А. Г. Курош. — 24-е изд., стер. — Санкт-Петербург : Лань, 2023. — 432 с. — ISBN 978-5-507-46865-2. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/322661 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.