2023/2024

Научно-исследовательский семинар "Теория кодирования как введение в алгебру и арифметику"

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Факультет математики

Когда читается: 1, 2 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Гриценко Валерий Алексеевич

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 60

Программа дисциплины

Аннотация

Теория кодирование возникла в 50-е годы XX века. Первые ее задачи состояли в изучении линейного векторного пространства над простейшим полем из двух элементов как метрического пространства. Для построения подпространств с очень специальными метрическими свойствами -- кодов -- используются различные алгебраические и геометрические методы. Задачи теория кодирования, совершенно естественные по формулировкам, дают новую базу для изучения важнейших алгебраических и геометрических структур. Например, структура корней многочленов над конечными полями (один из основных вопросов теории Галуа) отвечает за существование эффективных циклических кодов. Двойственность линейных пространств сводится к парам двойственных кодов. Геометрические структуры (конечные проективные пространства, лагранжианы бинарного и тернарного векторных пространств) отвечают за автодуальные и совершенные коды. Группы автоморфизмов кодов -- это основные конечные простые группы. Цель нашего курса в том, чтобы освоить основные алгебраические конструкции (поля, кольца, модули, фактор-кольца) на примере внешних для алгебры задач теории кодирования.