Пространства Соболева в вероятности и геометрии

2023/2024

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Факультет математики

Когда читается: 3, 4 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Колесников Александр Викторович

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 36

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

В курсе мы обсудим неравенства Соболева и их связь с геометрическими задачами (изопериметрические неравенства, теория Брунна-Минковского, выпуклая геометрия, уравнение Монжа-Ампера) и вероятностью (гауссовы распределения, неравенства концентрации, стохастическая динамика и сходимость к равновесию). В курсе будут представлены как классические факты и задачи, так и их современное развитие, включая некоторые открытые вопросы.

Цель освоения дисциплины

Знакомство с широким кругом вопросов современного анализа, вероятности и геометрии, включающим в себя задачи изопериметрического типа, пространства Соболева, концентрацию мер, анализ диффузионных операторов.

Планируемые результаты обучения

Познакомиться с основными приемами доказательств изопериметрических неравенств
Уметь доказывать основные теоремы вложения
Освоить технику диффузионных полугрупп
Освоить технику функциональных неравенств для вероятностных мер
Познакомиться с открытыми вопросами геометрического анализа

Содержание учебной дисциплины

Изопериметрические неравенства и неравенство Брунна-Минковского
Оптимальный транспорт и пространства Соболева.
Полугруппы и их приложения к функциональным неравенствам. Логарифмическое неравенство Соболева и неравенство Пуанкаре.
Пространства Соболева на римановых многообразиях
Логарифмически вогнутые меры
Недавние результаты и открытые вопросы
Смежные задачи

Элементы контроля

Oral interview
Homework

Промежуточная аттестация

2023/2024 4th module
0.4 * Homework + 0.6 * Oral interview

Программа дисциплины