2023/2024
Введение в категорную логику
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Когда читается:
3, 4 модуль
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Преподаватели:
Шамканов Данияр Салкарбекович
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
36
Программа дисциплины
Аннотация
Категорная логика рождается в 60-е годы XX века благодаря исследованиям Уильяма Ловера, в трудах которого базовые логические понятия получают категорную интерпретацию. Вместе с тем, скоро становится понятно, что фундаментальные категорные объекты, в свою очередь, могут пониматься, как логические теории (над различными системами типов). Открывая текущую версию статьи “Categorical logic” в Encyclopedia of Mathematics (https://encyclopediaofmath.org/), мы встречаем смелый тезис о том, что теория категорий и логика в своей основе — это одно и то же. В нашем курсе мы дадим краткое введение в так называемую категорную теорию моделей. Мы сосредоточимся на эквациональной логике и логике предикатов первого порядка и рассмотрим различные типы категорий, возникающих при изучении данных логических систем.
Цель освоения дисциплины
- Знакомство с теоретико-категорным подходом в изучении моделей предикатных логических систем.
Планируемые результаты обучения
- Освоить простые понятия теории категорий и получить первое представление о функториальной семантике на примере эквациональных теорий.
- Познакомиться с многосортными логическими системами.
- Увидеть связь теорем о представлении категорий с теоремами о полноте логических систем.
Содержание учебной дисциплины
- Базовые понятия теории категорий
- Эквациональные теории и их модели в категориях с конечными произведениями.
- Многосортная логика предикатов и её синтаксическая категория. Полнота относительно функториальной семантики.
- Теорема Барра о представлении малой регулярной категории. Семантика Крипке-Жуаяля. Полнота регулярного фрагмента интуиционистской логики предикатов относительно данной семантики.
Промежуточная аттестация
- 2023/2024 4th module0.31 * Colloquium + 0.23 * Homework + 0.23 * Homework + 0.23 * Homework
