Бакалавриат
2023/2024
Введение в гомотопическую топологию
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Курс обязательный (Математика)
Направление:
01.03.01. Математика
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
1-й курс, 4 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
5
Контактные часы:
80
Программа дисциплины
Аннотация
Программа разработана для 1 курса бакалавриата ОП Математика и ОП Совместный бакалаврита НИУ ВШЭ - ЦПМ; Пререквизиты: к началу курса (2 модуль) необходимо владеть языком «наивной» теории множеств и элементарными понятиями анализа (действительные числа, предел последовательности действительных чисел, непрерывная функция на действительной прямой). К началу февраля желательно знать основные понятия теории групп (группа, гомоморфизм групп, смежные классы, действие группы на множестве). К четвертому модулю требуется знакомство с понятием многогранника (и его граней) в конечномерном векторном пространстве, а также более глубокое знакомство с теорией групп (факторгруппы, свободные группы и свободные произведения групп, задание групп образующими и соотношениями, коммутант и абелизация группы).
Цель освоения дисциплины
- Знакомство с основными понятиями и результатами общей топологии и некоторыми разделами алгебраической топологии (фундаментальная группа и теория накрытий).
Планируемые результаты обучения
- Умение работать с основными понятиями и результатами общей топологии и некоторыми разделами алгебраической топологии (фундаментальная группа и теория накрытий)
Содержание учебной дисциплины
- Знакомство с действующими лицами
- Основные конструкции
- Связность
- Компактность
- Основные конструкции – 2
- Гомотопии, фундаментальная группа
- Накрытия
- Основные объекты геометрической топологии: многообразия, полиэдральные комплексы, узлы.
Промежуточная аттестация
- 2023/2024 учебный год 4 модуль0.5 * письменный экзамен + 0.5 * текущая работа на семинаре, дз и тесты
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Allen Hatcher. (2002). Algebraic topology. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsbas&AN=edsbas.87FE219C
- Munkres, J. R. (2014). Topology: Pearson New International Edition: Vol. 2nd edition, new international ed. Pearson.
- O. Ya. Viro, O. A. Ivanov, N. Yu. Netsvetaev, V. M. Kharlamov, Dedicated Vladimir, & Abramovich Rokhlin. (n.d.). Elementary Topology Problem Textbook. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsbas&AN=edsbas.FF37742C
- Элементы теории функций и функционального анализа : учебник для вузов, Колмогоров, А. Н., 1989
Рекомендуемая дополнительная литература
- Элементарная топология : учебное пособие / О. Я. Виро, О. А. Иванов, Н. Ю. Нецветаев, В. М. Харламов. — Москва : МЦНМО, 2010. — 352 с. — ISBN 978-5-94057-587-0. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9313 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.