Симметрии, представления и комплексный анализ

Магистратура 2023/2024

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс по выбору

Направление: 01.04.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Новикова Елена Михайловна

Прогр. обучения: Системный анализ и математические технологии

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 60

Полная версия программы учебной дисциплины Задать вопрос

Аннотация

Курс «Симметрии, представления и комплексный анализ» знакомит студентов с алгебрами симметрий, в том числе, нелиевского типа, возникающими в широко известных физических моделях. В рамках курса изучаются методы исследования этих алгебр. Для квантовых алгебр изучается конструкция неприводимых представлений в гильбертовых пространствах полиномов и соответствующие когерентные состояния. Для пуассоновых алгебр проводится анализ симплектических листов. На модельных примерах демонстрируется метод решения спектральных задач с помощью когерентного преобразования, т.е. интегрального преобразования, ядром которого является когерентное состояние.

Цель освоения дисциплины

Ознакомление студентов с алгебрами симметрий, в том числе, нелиевского типа, возникающими в широко известных физических моделях, методами исследования этих алгебр (построением неприводимых представлений и когерентных состояний для квантовых алгебр; анализом симплектических листов соответствующих пуассоновых алгебр), методом решения спектральных задач с помощью когерентного преобразования (т.е. интегрального преобразования, ядром которого является когерентное состояние).

Планируемые результаты обучения

Владеет навыками вычисления коммутаторов дифференциальных операторов и простейшими методами поиска симметрий.
Знает наиболее известные интегрируемые системы и соответствующие алгебры симметрий.
Знает схему метода когерентного преобразования.
Умеет разыскивать операторы Казимира в алгебрах со структурой "рождение-уничтожение".
Умеет строить неприводимые представления и когерентные состояния алгебр со структурой "рождение-уничтожение".

Содержание учебной дисциплины

Алгебры симметрий
Пуассонова структура и неприводимые представления динамической алгебры
Когерентное преобразование

Элементы контроля

Активность
Посещение занятий, выходы к доске, текущие домашние задания.
Итоговое домашнее задание
Итоговое домашнее задание: построить неприводимое представление и когерентные состояния нелиевской алгебры со структурой "рождение-уничтожение". Возможны консультации.
Дополнительная задача к итоговому домашнему заданию
Возможны консультации.
Самостоятельная работа
Самостоятельно решить задачу.

Промежуточная аттестация

2023/2024 2nd module
0.1 * Активность + 0.1 * Дополнительная задача к итоговому домашнему заданию + 0.7 * Итоговое домашнее задание + 0.1 * Самостоятельная работа

Список литературы

Авторы

Новикова Елена Михайловна

Программа дисциплины