Магистратура
2023/2024
Современные методы теории управления
Статус:
Курс обязательный
Направление:
01.04.02. Прикладная математика и информатика
Кто читает:
Департамент прикладной математики
Когда читается:
1-й курс, 3, 4 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Афанасьев Валерий Николаевич
Прогр. обучения:
Системный анализ и математические технологии
Язык:
русский
Кредиты:
6
Контактные часы:
50
Программа дисциплины
Аннотация
Процесс освоения дисциплины включает в себя следующие задачи: освоение основных понятий теории оптимального управления и методов постановки задач оптимального управления; овладение классическим аппаратом вариационного исчисления в применении к синтезу оптимального управления в отсутствии ограничений на управляющие воздействия; проработка принципа максимума (минимума) Л.С. Понтрягина; применение метода динамического программирования Р. Беллмана; овладение методами проверки наблюдаемости; применение полученных навыков для построения оптимальных по различным критериям систем. В результате освоения дисциплины студенты научатся: формулировать задачи оптимального управления объектами различной природы; применять подходящие методы синтеза оптимальных систем управления; синтезировать оптимальные системы управления различными способами. Настоящая дисциплина относится к циклу специальных дисциплин из математического и естественнонаучного направления, обеспечивающих подготовку магистра.
Цель освоения дисциплины
- Формирование устойчивых знаний по теории математического конструирования непрерывных и дискретных систем управления, развития умений применения аналитических методов для исследования разнообразных задач оптимального управления.
- Усвоение изучаемого материала из математического анализа, алгебры, теории случайных процессов, теории систем.
Планируемые результаты обучения
- Иметь представление об основных видах математических моделей систем управления
- Иметь представление об общих принципах синтеза оптимальных систем управления
- Иметь представление о требованиях, предъявляемых к системам управления
- Иметь представление о современных пакетах компьютерной математики
- Знать методы формирования задачи оптимального управления разнообразными системами (объекты физического мира, экономические, биолого-медицинские)
- Знать методы синтеза оптимальных систем управления
- Знать методы математического моделирования синтезированных оптимальных систем с использованием современных компьютерных программ
- Уметь формализовать задачи синтеза систем управления с использованием современного математического аппарата
- Уметь выбирать среду для моделирования конкретных задач управления
- Владеть навыками синтеза оптимального управления с использованием компьютерных средств
- Уметь работать в среде MATLAB и пакетов расширения среды MATLAB - Control System Toolbox и Simulink для моделирования и синтеза систем управления
Содержание учебной дисциплины
- Динамические системы и их структурные свойства.
- Необходимые условия в задачах конструирования программных движений.
- Принцип максимума Л.С. Понтрягина.
- Достаточные условия в задачах конструирования программных движений.
- Динамическое программирование.
- Оптимальное управление линейными объектами.
- Дифференциальные игры.
Промежуточная аттестация
- 2023/2024 4th module0.2 * Домашнее задание + 0.25 * Контрольная работа № 1 + 0.25 * Контрольная работа № 2 + 0.3 * Экзамен
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Аналитическое конструирование непрерывных систем управления : учебное пособие, Афанасьев, В. Н., 2005
- Математическая теория конструирования систем управления : учебник для вузов, Афанасьев, В. Н., 2003
- Математическая теория управления непрерывными динамическими системами, Афанасьев, В. Н., 2020
Рекомендуемая дополнительная литература
- Динамическое программирование и уравнения в частных производных, Беллман, Р., 1974
- Математическая теория оптимальных процессов, Понтрягин, Л. С., 1969
- Оптимальное управление : учеб. пособие для вузов, Алексеев, В. М., 1979
- Справочник по теории автоматического управления, Александров, А. Г., 1987
- Теория линейных систем. Метод пространства состояний, Заде, Л., 1970
- Устойчивость, управляемость, наблюдаемость, Воронов, А. А., 1979