Магистратура
2023/2024
Фильтрация и прогнозирование данных
Статус:
Курс по выбору
Направление:
01.04.02. Прикладная математика и информатика
Кто читает:
Департамент прикладной математики
Когда читается:
1-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Зотов Леонид Валентинович
Прогр. обучения:
Системный анализ и математические технологии
Язык:
русский
Кредиты:
6
Контактные часы:
60
Программа дисциплины
Аннотация
Рассматриваются методы анализа и обработки сигналов и математическая теория фильтрации. Даются основы классического спектрального анализа, вейвлет-анализа, сингулярного спектрального анализа. Приводятся характеристики линейных фильтров, основы винеровской и калмановской фильтрации. Внимание уделено также нейронным сетям и роли фильтрации в решении обратных задач.
Цель освоения дисциплины
- З-1 Знать: основные характеристики фильтров З-2 Знать: методы линейной фильтрации У-1 Уметь: строить теоретические модели, используя критический анализ данных У-2 Уметь: планировать и проводить анализ данных и фильтрацию в среде Matlab В-1 Владеть: математическим аппаратом построения нейронных сетей и решения обратных задач В-2 Владеть: методами работы с математическими моделями фильтров
- З-1 Знать: основные математические методы, используемые при решении задач фильтрации У-1Уметь: решать типовые задачи фильтрации У-2Уметь: строить математические модели сигналов адаптировать имеющиеся и разрабатывать свои методы фильтрации В-1 Владеть: навыками построения оптимальных фильтров
Планируемые результаты обучения
- Знать основные свойства дискретного во времени преобразования Фурье и Z-пребразования
- Знать основные свойства преобразования Фурье и уметь вычислять прямое и обратное преобразования Фурье от заданной функции
- Понимать связь обрытных задач с проблемами фильтрации. Осовоить методы обращения Мура-Пенроуза, корректирующей фильтрации Пантелеева, регуляризации Тихонова.
Содержание учебной дисциплины
- Основные понятия курса.
- Фурье-анализ
- Понятия из теории случайных процессов.
- Вейвлет-анализ.
- Сингулярный спектральный анализ.
- Линейные фильтры и дифференциальные уравнения
- Фильтрация Винера-Колмогорова.
- Фильтрация Калмана-Бьюсси.
- Нейронные сети.
- Методы оптимизации.
- Фильтрация в решении обратных задач.
Элементы контроля
- Лабораторная работа N 1
- Лабораторная работа N 4
- Лабораторная работа N 3
- Лабораторная работа N 2
- Лабораторная работа N 6
- Лабораторная работа N 7
- Посещаемость и активность
- Лабораторная работа N 5
- Лабораторная работа N 8
Промежуточная аттестация
- 2023/2024 2nd module0.1 * Лабораторная работа N 1 + 0.1 * Лабораторная работа N 2 + 0.1 * Лабораторная работа N 3 + 0.1 * Лабораторная работа N 4 + 0.1 * Лабораторная работа N 5 + 0.1 * Лабораторная работа N 6 + 0.1 * Лабораторная работа N 7 + 0.1 * Лабораторная работа N 8 + 0.1 * Посещаемость и активность + 0.1 * Посещаемость и активность
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Inside out: inverse problems and applications, , 2011
- Преобразование Фурье в комплексной области, Винер, Н., 1964
- Теория фильтрации и обработка временных рядов : курс лекций, Зотов, Л. В., 2010
- Цифровая фильтрация и синтез цифровых фильтров / Яковлев А.Н., Соколова Д.О. - Новосиб.:НГТУ, 2012. - 64 с.: ISBN 978-5-7782-1964-9
Рекомендуемая дополнительная литература
- Теория фильтрации Калмана, Балакришнан, А. В., 1988
- Фильтр Калмана - Бьюси : детерминированое наблюдение и стохастическая фильтрация, Браммер, К., 1982