• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
2023/2024

Основы теории алгебр Клиффорда и спиноров

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус: Общеуниверситетский факультатив
Когда читается: 3 модуль
Охват аудитории: для всех
Язык: русский
Кредиты: 3
Контактные часы: 48

Программа дисциплины

Аннотация

Предполагается, что слушатели знакомы с основными понятиями линейной алгебры, читаемой на 1 курсе бакалавриата различных факультетов НИУ ВШЭ. Все остальные необходимые сведения будут даваться по ходу изложения. Теория алгебр Клиффорда является активно развивающейся областью и имеет различные применения в математике, физике, компьютерных науках, инженерии и других науках. Для студентов НИУ ВШЭ данный курс является возможностью расширить свой кругозор, для заинтересованных это также возможность после успешной сдачи курса поработать над актуальными научно-исследовательскими задачами с последующим написанием курсовых и дипломных работ, научных публикаций, а также подключиться к деятельности научно-учебной группы по данной тематике.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • познакомиться с основами теории алгебр Клиффорда и геометрической алгебры, теорией спинорных групп и приложениями
  • познакомиться с различными аспектами линейной алгебры, общей алгебры, теории представлений, теории групп и алгебр Ли, дифференциальной геометрии и математической физики
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • классифицировать матричные представления алгебр Клиффорда
  • описывать некоторые приложения алгебр Клиффорда в геометрии и физике
  • описывать основные операции в алгебрах Клиффорда и их свойства
  • описывать реализации основных алгебр Ли и групп Ли в алгебрах Клиффорда
  • перечислять примеры алгебр Клиффорда малых размерностей
  • формулировать определения основных алгебро-геометрических понятий и приводить к ним примеры
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Тема 1. Некоторые основные алгебро-геометрические понятия.
  • Тема 2. Алгебры Клиффорда в случае малых размерностей, примеры.
  • Тема 3. Некоторые основные операции в алгебрах Клиффорда.
  • Тема 4. Матричные представления алгебр Клиффорда.
  • Тема 5. Алгебры Ли и группы Ли в алгебрах Клиффорда.
  • Тема 6. Приложения алгебр Клиффорда в геометрии, физике.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий контрольная работа
    Работа проводится в письменной форме в системе Zoom. При написании работы можно пользоваться любыми материалами.
  • неблокирующий экзамен
    Работа проводится в письменной форме в системе Zoom. При написании работы можно пользоваться любыми материалами.
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2023/2024 учебный год 3 модуль
    0.4 * контрольная работа + 0.6 * экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Shirokov, D. S. (2017). Clifford algebras and their applications to Lie groups and spinors. https://doi.org/10.7546/giq-19-2018-11-53

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Doran, C., & Lasenby, A. N. (2003). Geometric Algebra for Physicists. Cambridge: Cambridge University Press. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=510942
  • Hestenes, D. (2015). Space-Time Algebra (Vol. Second edition). Cham: Birkhäuser. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=985192
  • Lawson, H. B., & Michelsohn, M.-L. (1989). Spin Geometry (PMS-38), Volume 38. Princeton, N.J.: Princeton University Press. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=1232568
  • Lounesto, P. (2001). Clifford Algebras and Spinors (Vol. 2nd ed). Cambridge: Cambridge University Press. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=552436
  • Snygg, J. (1997). Clifford Algebra : A Computational Tool for Physicists. New York: Oxford University Press. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=176378

Авторы

  • Широков Дмитрий Сергеевич