Бакалавриат
2023/2024
Топологический анализ данных
Статус:
Курс по выбору (Компьютерные науки и анализ данных)
Направление:
01.03.02. Прикладная математика и информатика
Где читается:
Факультет компьютерных наук
Когда читается:
3-й курс, 3, 4 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Язык:
русский
Кредиты:
6
Контактные часы:
80
Программа дисциплины
Аннотация
Является дисциплиной по выбору. Дисциплина направлена на формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по общей и алгебраической топологии в объёме, необходимом для понимания методов топологического анализа данных. Топологический анализ данных — относительно новая ветвь анализа данных. Он применяется в первую очередь тогда, когда про данные нет гипотезы, что они берутся из некоторого известного распределения (или должны лежать около аффинного пространства). С помощью топологического анализа данных можно изучать и визуализировать многомерные данные, которые не редуцируются к маломерным, и детектировать многомерные “дыры” в них (наподобие дырки в бублике). Треть курса посвящена математическим аспектам, треть — алгоритмическим и вычислительным, треть — обзору существующих применений топологического анализа данных.
Цель освоения дисциплины
- Формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по общей и алгебраической топологии в объёме, необходимом для понимания методов топологического анализа данных.
Планируемые результаты обучения
- Знает определение гомологий топологического пространства, устойчивых гомологий.
- Умеет находить симплициальные гомологии несложных симплициальных комплексов, находить устойчивые гомологии облака точек.
- Имеет навыки обращения с программным обеспечением, используемым в топологическом анализе данных.
Содержание учебной дисциплины
- Раздел 1. Теория устойчивых гомологий для облака точек
- Раздел 2. Проблемы вычислимости устойчивых гомологий, применяющиеся методы
- Раздел 3. Приложения топологического анализа данных
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Адамс, Д. Ф. Стабильные гомотопии и обобщенные гомологии : учебник / Д. Ф. Адамс , под редакцией Д. Каледина , перевод с английского Д. Каледина [и др.]. — Москва : МЦНМО, 2013. — 432 с. — ISBN 978-5-4439-2058-0. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/56386 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
Рекомендуемая дополнительная литература
- John R. Harper, & Richard Mandelbaum. (2011). Combinatorial Methods in Topology and Algebraic Geometry. [N.p.]: AMS. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=776570