2023/2024
Топологические теории простых особенностей
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Когда читается:
3, 4 модуль
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Преподаватели:
Басалаев Алексей Андреевич
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
36
Программа дисциплины
Аннотация
"Всякому многочлену $f(x_1,\dots,x_N)$, такому, что все частные производные зануляются лишь при $x_1=x_2=\dots=x_N=0$, можно сопоставить богатые алгебраические и геометрические структуры. А именно локальную алгебру особенности, являющуюся фробениусовой алгеброй; пространство деформаций особенности, параметризующее также целое семейство фробениусовых алгебр; невырожденную билинейную форму на векторах пространства деформаций; алгебраическую решетку Брискорна со свяностью Саито. Эти, вообще говоря, разные данные могут быть собраны вместе в структуры называемые, в зависимости от контекста, топологическими теориями особенности f, или же теорией Саито особенности f, или же структурой Дубровина-Фробениуса особенности f.
Такие структуры находят свое первичное применение в зеркальной симметрии, так как именно на языке этих структур зеркальная симметрия и формулируется.
В данном курсе будут подробно рассмотрены все описанные выше ингридиенты для примера многочленов f, задающих, так называемые, простые особенности. То есть, $ f = x_1^{n}$ или $f = x_1^n + x_1x_2^2$, и т.д.."
Планируемые результаты обучения
- Знакомство с деформированными плоскими координатами МДФ.
- Знакомство с дифференциальными уравнениями на деформированные плоские координаты.
- Знакомство с координатно-независимым определением МДФ.
- Знакомство с плоскими координатами на ADE МДФ.
- Знакомство с полиномиальными МДФ.
- Знакомство со связностями на многообразиях Дубровина-Фробениуса.
Содержание учебной дисциплины
- Дифференциальные уравнения на деформированные плоские координаты
- Координатно-независимое определение
- Связности
- Плоские координаты на ADE МДФ
- Деформированные плоские координаты МДФ
- Полиномиальные МДФ
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Dubrovin, B. (1994). Geometry of 2d topological field theories. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsarx&AN=edsarx.hep-th%2f9407018
- Yuri I. Manin. (1999). Frobenius Manifolds, Quantum Cohomology, and Moduli Spaces. AMS.
Рекомендуемая дополнительная литература
- Hertling, C. (2002). Frobenius Manifolds and Moduli Spaces for Singularities. Cambridge University Press.