2023/2024
Научно-исследовательский семинар "Математическая физика для математиков 1"
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Когда читается:
1, 2 модуль
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Преподаватели:
Лосев Андрей Семенович
Язык:
русский
Кредиты:
6
Контактные часы:
60
Программа дисциплины
Аннотация
Математическая физика возникла в начале 20 века, первой работой по математической физике можно считать работу Калузы 1919 года. В ней показано, что теория пятимерной гравитации на пространстве, являющемся произведением четырехмерного пространства и окружности, приводит к объединению гравитации и электромагнетизма в четырехмерном пространстве-времени. Хотя такую теорию никак нельзя считать реалистической, поскольку массы заряженных частиц оказываются пропорциональны зарядам, и в этой теории возникают элементарные частицы, зарядами которых являются все целые числа (чего не наблюдается на эксперименте), построение такой теории открыло новое направление в науке на стыке физики и математики. Объектами изучения этой науки являются теории примерно в том же смысле, в котором объектами изучения в геометрии являются пространства. В некотором смысле понятие теории расширяет понятие пространства, так как теория это пространство, снабженное дополнительной структурой. Вопрос о том, какую в точности структуру следует рассмотреть в наибольшей общности, является до некоторой степени открытым, но хорошим приближением к правильному ответу следует считать определение квантовой теории поля как симметричного моноидального функтора из категории оснащенных кобордизмов в тензорную алгебру (Квантовая теория поля по Дираку-Сигалу).
Целью курса будет показать, как стартуя с Ньютоновской физики (ее предварительное знание не требуется) можно через понятие принципа экстремального действия и фейнмановского функционального интеграла дойти до формулировок типа Дирака-Сигала и рассмотреть простейшие содержательные примеры таких теорий. Мы четко будем отделять математические утверждения от мотивирующих их идей. По ходу изложения мы затронем основные идеи Стандартной модели физики элементарных частиц. связанной с гравитацией – теории, описывающей реальный мир.
После прохождения этого курса в следующем учебном году (2024/2025) мы рассмотрим приложения квантовой теории поля к математике (суперсимметричные теории, топологические теории, конформные теории и зеркальная симметрия), а также основные идеи теории струн и М-теории. В этом более продвинутом курсе мы обсудим как идеи математической физики приводят к гипотезам, которые можно строго доказать методами классической математики.