Аналитическая механика

Бакалавриат 2023/2024

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Физика)

Направление: 03.03.02. Физика

Кто читает: Факультет физики

Где читается: Факультет физики

Когда читается: 1-й курс, 3, 4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Иоселевич Алексей Соломонович, Парфенов Максим Вячеславович, Полькин Артём Владиславович

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 106

Полная версия программы учебной дисциплины Задать вопрос

Аннотация

Курс посвящен изложению основных идей и фактов классической механики, представленных с точки зрения физика-теоретика, но без излишней математической строгости. В качестве стартовой точки построения механики используется принцип наименьшего действия. Изложение в основном следует курсу механики Ландау и Лифшица, но несколько адаптировано для первокурсников: вывод результатов проводится подробнее, чем в учебнике. Одна из целей курса -- познакомить студентов со стилем изложения и аргументации, принятым в теоретической физике. В принципе, для успешного усвоения курса от студентов требуется уверенное владение техникой аналитических вычислений, однако опыт показывает, что у большинства первокурсников этот навык еще недостаточно развит и его приходится развивать по ходу дела.

Цель освоения дисциплины

Цель дисциплины «Аналитическая механика» — освоение студентами базовых знаний в области последовательного теоретического описания физических явлений, известных им из курса общей физики «Механика», и освоения необходимых принципов и понятий для дальнейшего изучения разделов теоретической физики. В задачи дисциплины входит формирование у студентов умений и навыков применять изученные методы для самостоятельного решения задач аналитической механики Изучение данной дисциплины базируется на знаниях, полученных студентами при освоении учебных дисциплин: Математический анализ; Линейная алгебра; Дифференциальные уравнения; Элементы математического аппарата физики; Механика Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении дисциплин: Математическая физика; Теория поля; Статистическая физика; Квантовая механика;

Планируемые результаты обучения

знает как разделять переменные в уравнениях
знает о действии как функция координат
знает о применении параболических координат
знаком с маятником Капицы
знаком с примерами автоколебательных систем
знакомится с прецессией и уравнениями Эйлера
знакомится с применением тензорного исчесления в маеханике: тензор инерции
имеет представление о движение в «кулоновском» поле U(r)=A/r.
имеет представление об одномерных малых колебаниях.
имеет представление об уравнениях Гамильтона, функции Гамильтона.
умеет найти дополнительный интеграл движения в задаче Кеплера — вектор Рунге-Ленца и может оцнеить влияние малых возмущений на движение в кулоновском поле.
умеет найти дополнительный интеграл движения в задаче Кеплера — вектор Рунге-Ленца и может оцнеить влияние малых возмущений на движение в кулоновском поле.
умеет находить инварианты движения
умеет определять собсвенные частоты и моды колебаний
умеет оценить точность сохранения инвариантов
умеет применять уравнения механики для расчета движения волчка
умеет работать с различными системами координат
умеет решать задачи рассеяния в постоянном внешнем поле.
умеет решать задачи рассеяния в постоянном внешнем поле.
умеет решать задачи с использованием уравнений Лагранжа
умеет решать задачи, связанные с расчетом траектории материальной точки
умеет решать задачи, связанные с расчетом траектории материальной точки

Содержание учебной дисциплины

Раздел 1. Принцип наименьшего действия, Лагранжев формализм.
Раздел 2. Законы сохранения
Раздел 3. Одномерное движение.
Раздел 4. Движение в центральном поле.
Раздел 5. Задача Кеплера.
Раздел 6. Рассеяние частиц во внешнем поле
Раздел 7. Рассеяние при столкновениях частиц
Раздел 8. Малые колебания
Раздел 9. Малые колебания систем со многими степенями свободы.
Раздел 10. Нелинейные эффекты в колебаниях.
Раздел 11. Движение твердого тела.
Раздел 12. Движение твердого тела (продолжение): волчки
Раздел 13. Соприкосновение твердых тел.
Раздел 14. Канонические уравнения, гамильтонов формализм
Раздел 15. Уравнения Гамильтона-Якоби.
Раздел 16. Разделение переменных (продолжение).
Раздел 17. Адиабатические инварианты.
Раздел 18. Канонические переменные.
Переход от дискретной системы к непрерывной. Уравнения Лагранжа для непрерывных систем. Уравнения Гамильтона для непрерывных систем. Описание полей с помощью вариационных принципов.

Элементы контроля

Домашнее задание
Контрольная работа
Оценки по всем формам контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.
Экзамен

Промежуточная аттестация

2023/2024 учебный год 4 модуль
0.18 * Домашнее задание + 0.18 * Домашнее задание + 0.12 * Контрольная работа + 0.12 * Контрольная работа + 0.4 * Экзамен

Список литературы

Авторы

Панкратова Елена Игоревна
Иоселевич Алексей Соломонович

Программа дисциплины