Математический анализ

Бакалавриат 2023/2024

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Экономический анализ)

Направление: 38.03.01. Экономика

Кто читает: Отдел сопровождения учебного процесса в бакалавриате

Где читается: Факультет экономических наук

Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Поляков Николай Львович

Язык: русский

Кредиты: 8

Контактные часы: 112

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Дисциплина «Математический анализ-1» предназначена для студентов 1-го курса бакалавриата, обучающихся по направлению 38.03.01. «Экономика», образовательная программа «Экономический анализ». Формат изучения дисциплины - без использования онлайн курса. В курсе студенты познакомятся с базовыми знаниями теории пределов и непрерывных функций и дифференциального исчисления функций одной и многих переменных. Материал иллюстрирован большим числом примеров анализа экономических систем. Для освоения программы не требуются сведения, выходящие за пределы школьного курса.

Цель освоения дисциплины

Добиться усвоения студентами теоретических основ, базовых результатов и теорем математического анализа, а также основных математических приемов и правил формального анализа и решения различных математических задач на основе полученных теоретических знаний
Выработать у слушателей навыки решения типовых задач, способствующих усвоению основных понятий, а также задач, способствующих развитию начальных навыков научного исследования
Выработать у слушателей навыки решения типовых задач, способствующих усвоению основных понятий, а также задач, способствующих развитию начальных навыков научного исследования
Развить умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений
Обеспечить запросы других разделов математики, использующих возникающие в математическом анализе конструкции
Подготовить слушателей к чтению современных текстов по экономической теории, использующих модели и методы многомерного математического анализа
Продемонстрировать возможность исследования зависимости экстремумов от параметров
Научить слушателей давать оценку предельного поведения различных функций

Планируемые результаты обучения

Студент вычисляет пределы функций и последовательностей.
Студент вычисляет пределы функций нескольких переменных и приобретает навыки использования свойств непрерывных функций нескольких переменных.
Студент вычисляет производные высших порядков, применяет необходимое условие экстремума, приобретает навыки использования формулы Тейлора.
Студент вычисляет частные производные высших порядков, устанавливает достаточные условия экстремума, приобретает навыки использования формулы Тейлора для функций нескольких переменных.
Студент дифференцирует функции нескольких переменных и устанавливает необходимое условие экстремума.
Студент классифицирует подмножества R^n.
Студент классифицирует числовые множества и функции и выполняет основные операции над ними.
Студент приобретает навыки использования свойств непрерывных функций.
Студент дифференцирует элементарные функции и приобретает навыки использования свойств дифференцируемых функций.

Содержание учебной дисциплины

Числовые множества и функции
Пределы
Непрерывные функции одной действительной переменной
Дифференцируемые функции одной действительной переменной
Производные высших порядков, многочлены Тейлора, достаточные условия экстремума
Исследование функций
Множество R^n и его подмножества
Непрерывные функции нескольких действительных переменных
Дифференцирование функций нескольких действительных переменных
Частные производные высших порядков, формула Тейлора и дорстаточное условие экстремума для функций нескольких действительных переменных
Неявно заданные функции. Локальная обратимость. Зависимость функциональных систем
Условные экстремумы

Элементы контроля

Контрольная работа №2
Длительность проведения контрольной - 80 минут. Контрольная работа состоит из 6 заданий. Для каждого задания указывается максимальное количество баллов, которое может получить студент за выполнение данного задания. Суммарное максимальное количество баллов за контрольную - 10. При неполном выполнении задания выставляется дробная оценка. Полученное студентом количество баллов N переводится в окончательный результат M по десятибалльной шкале по следующим правилам: N = 0 => M = 0. 0 < N ≤ 1,5 => M = 1. 1,5 < N ≤ 3 => M = 2. 3 < N ≤ 4,5 => M = 3. 4,5 ≤ N < 5,5 => M = 4. 5,5 ≤ N< 6=> M = 5. 6 ≤ N < 7 => M = 6. 7 ≤ N < 8 => M = 7. 8 ≤ N < 9 => M = 8. 9 ≤ N < 9,5 => M = 9. 9,5 ≤ N ≤ 10 => M = 10.
Контрольная работа №1
Длительность проведения контрольной - 80 минут. Контрольная работа состоит из 6 заданий. Для каждого задания указывается максимальное количество баллов, которое может получить студент за выполнение данного задания. Суммарное максимальное количество баллов за контрольную - 10. При неполном выполнении задания выставляется дробная оценка. Полученное студентом количество баллов N переводится в окончательный результат M по десятибалльной шкале по следующим правилам: N = 0 => M = 0. 0 < N ≤ 1,5 => M = 1. 1,5 < N ≤ 3 => M = 2. 3 < N ≤ 4,5 => M = 3. 4,5 ≤ N < 5,5 => M = 4. 5,5 ≤ N< 6=> M = 5. 6 ≤ N < 7 => M = 6. 7 ≤ N < 8 => M = 7. 8 ≤ N < 9 => M = 8. 9 ≤ N < 9,5 => M = 9. 9,5 ≤ N ≤ 10 => M = 10.
Индивидуальное домашнее задание
Участие в дискуссиях на семинарах
Экзамен
Длительность проведения экзамена - 100 - 160 минут (точная продолжительность экзамена сообщается студентам заранее). Экзаменационная работа состоит из 8 заданий. Для каждого задания указывается максимальное количество баллов, которое может получить студент за выполнение данного задания. Суммарное максимальное количество баллов за контрольную - 10. При неполном выполнении задания выставляется дробная оценка. Полученное студентом количество баллов N переводится в окончательный результат M по десятибалльной шкале по следующим правилам: N = 0 => M = 0. 0 < N ≤ 1,5 => M = 1. 1,5 < N ≤ 3 => M = 2. 3 < N ≤ 4,5 => M = 3. 4,5 ≤ N < 5,5 => M = 4. 5,5 ≤ N< 6=> M = 5. 6 ≤ N < 7 => M = 6. 7 ≤ N < 8 => M = 7. 8 ≤ N < 9 => M = 8. 9 ≤ N < 9,5 => M = 9. 9,5 ≤ N ≤ 10 => M = 10.

Промежуточная аттестация

2023/2024 учебный год 2 модуль
0.1 * Индивидуальное домашнее задание + 0.2 * Контрольная работа №1 + 0.2 * Контрольная работа №2 + 0.1 * Участие в дискуссиях на семинарах + 0.4 * Экзамен

Список литературы

Авторы

Кабирова Ирина Александровна
Поляков Николай Львович

Программа дисциплины