Аспирантура
2023/2024![Цель освоения дисциплины](/f/src/global/i/edu/objectives.svg)
![Планируемые результаты обучения](/f/src/global/i/edu/results.svg)
![Содержание учебной дисциплины](/f/src/global/i/edu/sections.svg)
![Список литературы](/f/src/global/i/edu/library.svg)
Методология и методы научных исследований в математике
Статус:
Курс обязательный
Направление:
00.00.00. Аспирантура
Кто читает:
Департамент математики
Когда читается:
1-й курс, 1 семестр
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Коротяев Евгений Леонидович
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
48
Программа дисциплины
Аннотация
Целями освоения дисциплины «Методология и методы научных исследований в математике» является знакомство с основными концепциями профилей обучения, формирование навыков проведения научных исследований в различных областях математики. В рамках дисциплины изучаются такие разделы, как "Ортогональные полиномы", "Носитель меры на компактах", "Теоремы об оценках", "Диффузионные процессы" и "Распределение функционалов от броуновского движения".
Цель освоения дисциплины
- Целями освоения дисциплины «Методология и методы научных исследований в математике» является знакомство с основными концепциями профилей обучения, формирование навыков проведения научных исследований в различных областях математики
- Целями освоения дисциплины «Методология и методы научных исследований в математике» является знакомство с основными концепциями профилей обучения, формирование навыков проведения научных исследований в различных областях математики.
Планируемые результаты обучения
- Демонстрирует знание общего подхода к вычислению распределений функционалов от броуновского движения, подхода вычислению распределений функционалов от броуновского движения, остановленного в момент выхода на границу интервала
- Демонстрирует знание определения марковского процесса и переходной вероятности марковского процесса, определения диффузионного процесса и связи между коэффициентами стохастического дифференциального уравнения и коэффициентами сноса и диффузии
- Демонстрирует знание понятия ортогональных полиномов ао конечной борелевской мере, минимальной емкости относительно носителя меры и относительно функции Грина
- Демонстрирует знание принципов академической и профессиональной этики, умеет связывать научное творчество с ответственностью за результат
- Демонстрирует знание равновесных распределений минимальных относительно носителя меры на компактах
- Демонстрирует знание теорем об оценках (сверху и снизу для произвольной последовательности полиномов, снизу на компакте и др.)
- Демонстрирует способность к использованию готовых и разработке новых математических моделей, основанных на случайных данных, умеет проводить верификацию модели, оценивать ее достоверность адекватными методами
- Способен ставить исследовательские вопросы, интерпретировать и представлять результаты исследований в рамках выбранной теоретической или прикладной области математики, умеет привлекать аппарат смежных математических направлений для решения задач конкретного исследования
- Умеет формулировать теоретические положения, отражающие закономерности случайных явлений и доказывать их, верифицировать свойства вероятностных моделей
Содержание учебной дисциплины
- Носителя меры на компактах
- Теоремы об оценках
- Диффузионные процессы
- Ортогональные полиномы
- Распределение функционалов от броуновского движения
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Булинский, А. В. Теория случайных процессов : учебное пособие / А. В. Булинский, А. Н. Ширяев. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 400 с. — ISBN 978-5-9221-0335-0. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/59319 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
Рекомендуемая дополнительная литература
- Krantz, S. G. (2013). A Guide to Functional Analysis. [Washington, D.C.]: Mathematical Association of America. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=561154