Методология и методы научных исследований в математике

Аспирантура 2023/2024

Статус: Курс обязательный

Направление: 00.00.00. Аспирантура

Кто читает: Департамент математики

Когда читается: 1-й курс, 1 семестр

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Коротяев Евгений Леонидович

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 48

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Целями освоения дисциплины «Методология и методы научных исследований в математике» является знакомство с основными концепциями профилей обучения, формирование навыков проведения научных исследований в различных областях математики. В рамках дисциплины изучаются такие разделы, как "Ортогональные полиномы", "Носитель меры на компактах", "Теоремы об оценках", "Диффузионные процессы" и "Распределение функционалов от броуновского движения".

Цель освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины «Методология и методы научных исследований в математике» является знакомство с основными концепциями профилей обучения, формирование навыков проведения научных исследований в различных областях математики
Целями освоения дисциплины «Методология и методы научных исследований в математике» является знакомство с основными концепциями профилей обучения, формирование навыков проведения научных исследований в различных областях математики.

Планируемые результаты обучения

Демонстрирует знание общего подхода к вычислению распределений функционалов от броуновского движения, подхода вычислению распределений функционалов от броуновского движения, остановленного в момент выхода на границу интервала
Демонстрирует знание определения марковского процесса и переходной вероятности марковского процесса, определения диффузионного процесса и связи между коэффициентами стохастического дифференциального уравнения и коэффициентами сноса и диффузии
Демонстрирует знание понятия ортогональных полиномов ао конечной борелевской мере, минимальной емкости относительно носителя меры и относительно функции Грина
Демонстрирует знание принципов академической и профессиональной этики, умеет связывать научное творчество с ответственностью за результат
Демонстрирует знание равновесных распределений минимальных относительно носителя меры на компактах
Демонстрирует знание теорем об оценках (сверху и снизу для произвольной последовательности полиномов, снизу на компакте и др.)
Демонстрирует способность к использованию готовых и разработке новых математических моделей, основанных на случайных данных, умеет проводить верификацию модели, оценивать ее достоверность адекватными методами
Способен ставить исследовательские вопросы, интерпретировать и представлять результаты исследований в рамках выбранной теоретической или прикладной области математики, умеет привлекать аппарат смежных математических направлений для решения задач конкретного исследования
Умеет формулировать теоретические положения, отражающие закономерности случайных явлений и доказывать их, верифицировать свойства вероятностных моделей