• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2024/2025

Математический анализ

Язык: русский
Кредиты: 4
Контактные часы: 56

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к циклу математических и естественнонаучных дисциплин и блоку дисциплин, обеспечивающих базовую подготовку. Изучение данной дисциплины базируется на знаниях и умениях приобретённых в рамках школьной программы по математике. Для освоения учебной дисциплины от студентов не требуется знаний и умений, выходящих за рамки школьной программы. Приобретенные при изучении дисциплины знания должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих курсов: • «Дифференциальные уравнения»; «Теория функций комплексного переменного»; «Теория вероятностей, математическая статистика и теория случайных процессов»; «Уравнения математической физики»; «Методы оптимизации»; «Исследование операций»; «Физика»; «Математическое моделирование»; «Численные методы»; «Теория управления»; «Случайные процессы и теория массового обслуживания». Формат изучения дисциплины: без использования онлайн курса.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Ознакомление студентов с основными понятиями и методами теории пределов, дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких действительных переменных;
  • Приобретение знаний и умений в соответствии с государственным образовательным стандартом, содействие фундаментализации образования, формирование естественнонаучного мировоззрения и развитие системного мышления.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Студент должен иметь навыки использования стандартных методов и моделей математического анализа и их применения к решению прикладных задач.
  • Студент должен знать: основные понятия и результаты теории пределов и непрерывных функций, теории числовых и функциональных рядов, теории интегралов, зависящих от параметра, теории неявных функций и её приложений к задачам на условный экстремум, теории поля; основные теоремы и методы дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких переменных.
  • Студент должен уметь: определять возможности применения теоретических положений и методов математического анализа для постановки и решения конкретных прикладных задач; решать основные задачи на вычисление пределов функций, их дифференцирование и интегрирование, на вычисление интегралов, на разложение функций в ряды.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Множества и их отображения. Действительные числа. Числовые функции.
  • Предел последовательности.
  • Непрерывность функции и ее предел
  • Производная функции одной переменной
  • Интеграл
  • Несобственные интегралы
  • Дифференциальные уравнения
  • Числовые ряды
  • Функциональные последовательности, ряды и аппроксимация
  • Степенные ряды
  • Тригонометрические ряды
  • Евклидовы пространства и гладкие функции на них.
  • Мера Жордана и кратный интеграл.
  • Элементы теории поля
  • Элементы теории функций комплексного переменного
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Экзамен за модули 1-2, 1-й курс
  • неблокирующий экзамен за 3-4 модули, 1-й курс
  • неблокирующий экзамен за 1-2 модули, 2-й курс
    итоговая (накопл. + экзаменац.) оценка за 1-2 модули 2-ого курса является блокирующей
  • неблокирующий контрольные работы, 1-2 модуль, 1-й курс
  • неблокирующий контрольные работы, 3-4 модуль, 1-й курс
    среднее по КР за указанный период без округления
  • неблокирующий контрольные работы, 1-2 модуль, 2-й курс
    среднее по КР за указанный период без округления
  • неблокирующий домашние задания, 1-2 модуль, 1-й курс
    ответы у доски, самостоятельные по текущему ДЗ и др.
  • неблокирующий домашние задания 3-4 модуль, 1-й курс
    активность у доски, самостоятельные по ДЗ и др.
  • неблокирующий домашние задания, 1-2 модуль, 2-й курс
    активность у доски, самостоятельные по ДЗ и др.
  • неблокирующий коллоквиум 1-2 модуль, 1-й курс
  • неблокирующий коллоквиум 3-4 модуль, 1 курс
  • неблокирующий коллоквиум 1-2 модуль, 2-й курс
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2023/2024 учебный год 2 модуль
    0.5 * Экзамен за модули 1-2, 1-й курс + 0.5 * Экзамен за модули 1-2, 1-й курс + 0.1 * домашние задания, 1-2 модуль, 1-й курс + 0.1 * домашние задания, 1-2 модуль, 1-й курс + 0.15 * коллоквиум 1-2 модуль, 1-й курс + 0.15 * коллоквиум 1-2 модуль, 1-й курс + 0.25 * контрольные работы, 1-2 модуль, 1-й курс + 0.25 * контрольные работы, 1-2 модуль, 1-й курс
  • 2023/2024 учебный год 4 модуль
    0.1 * домашние задания 3-4 модуль, 1-й курс + 0.1 * домашние задания 3-4 модуль, 1-й курс + 0.15 * коллоквиум 3-4 модуль, 1 курс + 0.15 * коллоквиум 3-4 модуль, 1 курс + 0.25 * контрольные работы, 3-4 модуль, 1-й курс + 0.25 * контрольные работы, 3-4 модуль, 1-й курс + 0.5 * экзамен за 3-4 модули, 1-й курс + 0.5 * экзамен за 3-4 модули, 1-й курс
  • 2024/2025 учебный год 2 модуль
    0.1 * домашние задания, 1-2 модуль, 2-й курс + 0.1 * домашние задания, 1-2 модуль, 2-й курс + 0.15 * коллоквиум 1-2 модуль, 2-й курс + 0.15 * коллоквиум 1-2 модуль, 2-й курс + 0.25 * контрольные работы, 1-2 модуль, 2-й курс + 0.25 * контрольные работы, 1-2 модуль, 2-й курс + 0.5 * экзамен за 1-2 модули, 2-й курс + 0.5 * экзамен за 1-2 модули, 2-й курс
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Кудрявцев Л.Д. - КУРС МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА В 3 Т. ТОМ 2 В 2 КНИГАХ 6-е изд., пер. и доп. Учебник для бакалавров - М.:Издательство Юрайт - 2016 - 720с. - ISBN: 978-5-9916-6126-3 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/kurs-matematicheskogo-analiza-v-3-t-tom-2-v-2-knigah-387530
  • Кудрявцев, Л. Д.  Курс математического анализа в 3 т. Том 1 : учебник для бакалавров / Л. Д. Кудрявцев. — 6-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 703 с. — (Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-9916-3701-5. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/425369 (дата обращения: 28.08.2023).
  • Курс математического анализа : учеб. пособие для вузов, Тер-Крикоров, А. М., 2000
  • Основы математического анализа. Т.1: ., Фихтенгольц, Г. М., 2001
  • Основы математического анализа. Т.2: ., Фихтенгольц, Г. М., 2001

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие для вузов, Демидович, Б. П., 2003

Авторы

  • Белова Мария Владимировна
  • Петропавловский Сергей Владимирович
  • Артамонов Сергей Юрьевич