Математический анализ

Бакалавриат 2024/2025

Статус: Курс обязательный (Информационная безопасность)

Направление: 10.03.01. Информационная безопасность

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 2-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для всех

Преподаватели: Ахметьев Петр Михайлович, Белова Мария Владимировна, Брандышев Петр Евгеньевич, Васильева Виктория Александровна, Воронцова Татьяна Дмитриевна, Грачев Денис Александрович, Дёмин Дмитрий Олегович, Захарьев Иван Юрьевич, Ищенко Анна Романовна, Михайлова Светлана Олеговна, Славнов Сергей Андреевич

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 56

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к циклу математических и естественнонаучных дисциплин и блоку дисциплин, обеспечивающих базовую подготовку. Изучение данной дисциплины базируется на знаниях и умениях приобретённых в рамках школьной программы по математике. Для освоения учебной дисциплины от студентов не требуется знаний и умений, выходящих за рамки школьной программы. Приобретенные при изучении дисциплины знания должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих курсов: • «Дифференциальные уравнения»; «Теория функций комплексного переменного»; «Теория вероятностей, математическая статистика и теория случайных процессов»; «Уравнения математической физики»; «Методы оптимизации»; «Исследование операций»; «Физика»; «Математическое моделирование»; «Численные методы»; «Теория управления»; «Случайные процессы и теория массового обслуживания». Формат изучения дисциплины: без использования онлайн курса.

Цель освоения дисциплины

Ознакомление студентов с основными понятиями и методами теории пределов, дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких действительных переменных;
Приобретение знаний и умений в соответствии с государственным образовательным стандартом, содействие фундаментализации образования, формирование естественнонаучного мировоззрения и развитие системного мышления.

Планируемые результаты обучения

Студент должен иметь навыки использования стандартных методов и моделей математического анализа и их применения к решению прикладных задач.
Студент должен знать: основные понятия и результаты теории пределов и непрерывных функций, теории числовых и функциональных рядов, теории интегралов, зависящих от параметра, теории неявных функций и её приложений к задачам на условный экстремум, теории поля; основные теоремы и методы дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких переменных.
Студент должен уметь: определять возможности применения теоретических положений и методов математического анализа для постановки и решения конкретных прикладных задач; решать основные задачи на вычисление пределов функций, их дифференцирование и интегрирование, на вычисление интегралов, на разложение функций в ряды.

Содержание учебной дисциплины

Множества и их отображения. Действительные числа. Числовые функции.
Предел последовательности.
Непрерывность функции и ее предел
Производная функции одной переменной
Интеграл
Несобственные интегралы
Дифференциальные уравнения
Числовые ряды
Функциональные последовательности, ряды и аппроксимация
Степенные ряды
Тригонометрические ряды
Евклидовы пространства и гладкие функции на них.
Мера Жордана и кратный интеграл.
Элементы теории поля
Элементы теории функций комплексного переменного

Элементы контроля

Экзамен за модули 1-2, 1-й курс
экзамен за 3-4 модули, 1-й курс
экзамен за 1-2 модули, 2-й курс
итоговая (накопл. + экзаменац.) оценка за 1-2 модули 2-ого курса является блокирующей
контрольные работы, 1-2 модуль, 1-й курс
контрольные работы, 3-4 модуль, 1-й курс
среднее по КР за указанный период без округления
контрольные работы, 1-2 модуль, 2-й курс
среднее по КР за указанный период без округления
домашние задания, 1-2 модуль, 1-й курс
ответы у доски, самостоятельные по текущему ДЗ и др.
домашние задания 3-4 модуль, 1-й курс
активность у доски, самостоятельные по ДЗ и др.
домашние задания, 1-2 модуль, 2-й курс
активность у доски, самостоятельные по ДЗ и др.
коллоквиум 1-2 модуль, 1-й курс
коллоквиум 3-4 модуль, 1 курс
коллоквиум 1-2 модуль, 2-й курс

Промежуточная аттестация

2023/2024 учебный год 2 модуль
0.5 * Экзамен за модули 1-2, 1-й курс + 0.5 * Экзамен за модули 1-2, 1-й курс + 0.1 * домашние задания, 1-2 модуль, 1-й курс + 0.1 * домашние задания, 1-2 модуль, 1-й курс + 0.15 * коллоквиум 1-2 модуль, 1-й курс + 0.15 * коллоквиум 1-2 модуль, 1-й курс + 0.25 * контрольные работы, 1-2 модуль, 1-й курс + 0.25 * контрольные работы, 1-2 модуль, 1-й курс
2023/2024 учебный год 4 модуль
0.1 * домашние задания 3-4 модуль, 1-й курс + 0.1 * домашние задания 3-4 модуль, 1-й курс + 0.15 * коллоквиум 3-4 модуль, 1 курс + 0.15 * коллоквиум 3-4 модуль, 1 курс + 0.25 * контрольные работы, 3-4 модуль, 1-й курс + 0.25 * контрольные работы, 3-4 модуль, 1-й курс + 0.5 * экзамен за 3-4 модули, 1-й курс + 0.5 * экзамен за 3-4 модули, 1-й курс
2024/2025 учебный год 2 модуль
0.1 * домашние задания, 1-2 модуль, 2-й курс + 0.1 * домашние задания, 1-2 модуль, 2-й курс + 0.15 * коллоквиум 1-2 модуль, 2-й курс + 0.15 * коллоквиум 1-2 модуль, 2-й курс + 0.25 * контрольные работы, 1-2 модуль, 2-й курс + 0.25 * контрольные работы, 1-2 модуль, 2-й курс + 0.5 * экзамен за 1-2 модули, 2-й курс + 0.5 * экзамен за 1-2 модули, 2-й курс

Список литературы

Авторы

Белова Мария Владимировна
Петропавловский Сергей Владимирович
Артамонов Сергей Юрьевич

Программа дисциплины