• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2024/2025

Функциональный анализ

Статус: Курс обязательный (Прикладная математика)
Направление: 01.03.04. Прикладная математика
Когда читается: 3-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Охват аудитории: для своего кампуса
Язык: русский
Кредиты: 3

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к циклу математических дисциплин (базовая часть). Для освоения дисциплины студенты должны владеть знаниями следующих дисциплин: «Математический анализ» в полном объеме, «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» в части, касающейся теории линейных пространств и теории матриц, «Теория функций комплексной переменной» в части, касающейся рядов Тейлора и Лорана (требуется во второй части курса). Основные положения дисциплины используются в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: «Уравнения математической физики»; «Методы оптимизации», «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Численные методы», «Теория управления», «Теория случайных процессов», «Теоретическая механика». Дисциплина изучается во второй половине второго курса (Часть I) и в первой половине третьего курса (Часть II).
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Ознакомление студентов с основами теории функций и функционального анализ
  • Знакомство с некоторыми прикладными задачами дисциплины
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Знакомство с некоторыми прикладными задачами дисциплины
  • Ознакомление студентов с основами теории функций и функционального анализа
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Сравнение множеств
  • Мера и интеграл
  • Метрические пространства
  • Компактность
  • Нормированные пространства. Банаховы пространства
  • Евклидовы пространства. Гильбертовы пространства.
  • Линейные непрерывные функционалы
  • Линейные непрерывные операторы
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Коллоквиум 1
  • неблокирующий Домашняя работа 1
  • неблокирующий экзамен 1
  • неблокирующий Коллоквиум 2
  • неблокирующий Домашняя работа 2
  • неблокирующий Экзамен 2
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2023/2024 учебный год 4 модуль
    O_нак 1=1/2 O_колл 1+1/2 О_др 1 О_па=1/2 О_экз+ 1/2 О_нак 1
  • 2024/2025 учебный год 2 модуль
    0.25 * Домашняя работа 2 + 0.25 * Домашняя работа 2 + 0.25 * Коллоквиум 2 + 0.25 * Коллоквиум 2 + 0.5 * Экзамен 2 + 0.5 * Экзамен 2
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Элементы теории функций и функционального анализа, Колмогоров, А. Н., 2006

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Бородин, П. А. Задачи по функциональному анализу : учебное пособие / П. А. Бородин, А. М. Савчук, И. А. Шейпак. — Москва : МЦНМО, 2017. — 336 с. — ISBN 978-5-4439-3092-3. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/92693 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
  • Задачи по функциональному анализу, Бородин, П. А., 2017
  • Теоремы и задачи функционального анализа : учеб. пособие для вузов, Кириллов, А. А., 1979
  • Элементы функционального анализа, Люстерник, Л. А., 1965

Авторы

  • Лебедев Владимир Владимирович