Бакалавриат
2024/2025
Функциональный анализ
Статус:
Курс обязательный (Прикладная математика)
Направление:
01.03.04. Прикладная математика
Кто читает:
Департамент прикладной математики
Когда читается:
3-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
3
Программа дисциплины
Аннотация
Настоящая дисциплина относится к циклу математических дисциплин (базовая часть). Для освоения дисциплины студенты должны владеть знаниями следующих дисциплин: «Математический анализ» в полном объеме, «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» в части, касающейся теории линейных пространств и теории матриц, «Теория функций комплексной переменной» в части, касающейся рядов Тейлора и Лорана (требуется во второй части курса). Основные положения дисциплины используются в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: «Уравнения математической физики»; «Методы оптимизации», «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Численные методы», «Теория управления», «Теория случайных процессов», «Теоретическая механика». Дисциплина изучается во второй половине второго курса (Часть I) и в первой половине третьего курса (Часть II).
Цель освоения дисциплины
- Ознакомление студентов с основами теории функций и функционального анализ
- Знакомство с некоторыми прикладными задачами дисциплины
Планируемые результаты обучения
- Знакомство с некоторыми прикладными задачами дисциплины
- Ознакомление студентов с основами теории функций и функционального анализа
Содержание учебной дисциплины
- Сравнение множеств
- Мера и интеграл
- Метрические пространства
- Компактность
- Нормированные пространства. Банаховы пространства
- Евклидовы пространства. Гильбертовы пространства.
- Линейные непрерывные функционалы
- Линейные непрерывные операторы
Промежуточная аттестация
- 2023/2024 учебный год 4 модульO_нак 1=1/2 O_колл 1+1/2 О_др 1 О_па=1/2 О_экз+ 1/2 О_нак 1
- 2024/2025 учебный год 2 модуль0.25 * Домашняя работа 2 + 0.25 * Домашняя работа 2 + 0.25 * Коллоквиум 2 + 0.25 * Коллоквиум 2 + 0.5 * Экзамен 2 + 0.5 * Экзамен 2
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Элементы теории функций и функционального анализа, Колмогоров, А. Н., 2006
Рекомендуемая дополнительная литература
- Бородин, П. А. Задачи по функциональному анализу : учебное пособие / П. А. Бородин, А. М. Савчук, И. А. Шейпак. — Москва : МЦНМО, 2017. — 336 с. — ISBN 978-5-4439-3092-3. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/92693 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- Задачи по функциональному анализу, Бородин, П. А., 2017
- Теоремы и задачи функционального анализа : учеб. пособие для вузов, Кириллов, А. А., 1979
- Элементы функционального анализа, Люстерник, Л. А., 1965