Бакалавриат
2024/2025
Численные методы и методы оптимизации
Статус:
Курс обязательный (Прикладной анализ данных и искусственный интеллект)
Направление:
01.03.02. Прикладная математика и информатика
Кто читает:
Департамент информатики
Когда читается:
3-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Меркин Леонид Альбертович
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
52
Программа дисциплины
Аннотация
Является дисциплиной по выбору. Дисциплина направлена на ознакомление студентов с приближенными методами для решения задач интерполяции, аппроксимации, приближённого решения уравнений, возникающих при работе с данными и формирование практических навыков работы с данными и приближенного решения частых практических задач в области машинного обучения, оптимизации и имитационного моделирования. Для освоения дисциплины студентам необходимы знания, полученные в результате изучения дисциплин «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения», «Теория вероятностей и математическая статистика».
Цель освоения дисциплины
- Формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам применения численных методов для решения различных задач.
Планируемые результаты обучения
- Знает основные приближенные методы для решения задач интерполяции, аппроксимации, приближённого решения уравнений, их ограничения и области применения, классы задач вычислительной математики и их постановки, способы построения численных методов, источники ошибок, понимание сходимости и устойчивости алгоритмов численного решения задач математического анализа и линейной алгебры.
- Умеет реализовывать изученные алгоритмы в программном коде, выделять подзадачи, требующие приближенного численного решения, конструировать вычислительный алгоритм и реализовывать его, получать и использовать на практике априорные и апостериорные оценки, ориентироваться в математическом аппарате, используемом для построения методов, работать со справочной литературой, тестировать и проводить сравнительный анализ разных методов решения типовых задач.
- Имеет навыки использования методов приближенного решения, применения их при моделировании реальных ситуаций.
Содержание учебной дисциплины
- Раздел 1. Прямые методы решения систем линейных уравнений (СЛАУ)
- Раздел 2. Итерационные методы решения СЛАУ
- Раздел 3. Численные методы аппроксимации табличных функций
- Раздел 4. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ)
Промежуточная аттестация
- 2023/2024 4th module0.2 * Домашнее задание + 0.2 * Домашнее задание + 0.2 * Домашнее задание + 0.2 * Домашнее задание + 0.6 * Экзамен + 0.6 * Экзамен
- 2024/2025 2nd module0.5 * Домашнее задание + 0.5 * Домашнее задание + 0.5 * Домашнее задание + 0.5 * Домашнее задание
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Пименов, В. Г. Численные методы в 2 ч. Ч. 1 : учебное пособие для вузов / В. Г. Пименов. — Москва : Издательство Юрайт, 2021. — 111 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-10886-6. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/472933 (дата обращения: 27.08.2024).
- Численные методы : учебник и практикум для вузов / У. Г. Пирумов [и др.] ; под редакцией У. Г. Пирумова. — 5-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2021. — 421 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-03141-6. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/468650 (дата обращения: 27.08.2024).
Рекомендуемая дополнительная литература
- Сухарев, А. Г. Численные методы оптимизации : учебник и практикум для вузов / А. Г. Сухарев, А. В. Тимохов, В. В. Федоров. — 3-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2021. — 367 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-04449-2. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/487195 (дата обращения: 27.08.2024).