Бакалавриат
2024/2025
Теория вероятностей и математическая статистика
Статус:
Курс обязательный (Компьютерные науки и технологии)
Направление:
01.03.02. Прикладная математика и информатика
Когда читается:
2-й курс, 1-4 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
6
Программа дисциплины
Аннотация
В курсе рассматриваются основные модели теории вероятностей и математической статистики. Это позволит студентам вычислять и оценивать вероятности случайных событий и характеристики случайных величин, использовать основные законы теории вероятностей и математической статистики в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования.
Цель освоения дисциплины
- Целью освоения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» является изучение студентами методов теории вероятностей и математической статистики.
Планируемые результаты обучения
- Знать методы точечного оценивания параметров..
- Знать основные понятия многомерного статистического анализа.
- Знать получение схемы Бернулли.
- Знать типовые критерии согласия.
- Изучить и уметь доказывать простейший вариант центральной предельной теоремы.
- Изучить и уметь применять понятие характеристической функции.
- Изучить основные понятия математической статистики.
- Изучить основные понятия теории случайных процессов.
- Изучить понятие случайной величины. и функции распределения.
- Изучить теория Неймана-Пирсона.построения оптимальных тестов проверки простой гипотезы против простой альтернативы
- Изучить типовые случайные величины.
- Изучить типовые случайные процессы.
- Изучить типы связи случайных величин
- Понимать и уметь использовать числовые характеристики случайной величины.
- Понимать концепцию случайного вектора. Изучить понятие многомерное распределение.
- Понимать основные понятия выборочного метода.
- Разбираться в числовых характеристиках случайного вектора.
- Уметь вычислять вероятность случайного события. Знать основные модели элементарной теории вероятностей.
- Уметь использовать вероятностное интегральное преобразование.
- Уметь проверять гипотезы о параметрах многомерного распределения.
- Уметь строить интервальные оценки параметров.
- Уметь строить оптимальные тесты проверки гипотез.
Содержание учебной дисциплины
- 1.2. Схема Бернулли.
- 2. Случайная величина. 2.1. Распределение.
- 2.2. Типовые случайные величины.
- 3. Случайный вектор. 3.1. Многомерное распределение.
- 3.2. Типы связи случайных величин.
- 4. Числовые характеристики. 4.1. Числовые характеристики случайной величины.
- 4.2. Числовые характеристики случайного вектора.
- 5. Предельные теоремы. 5.1. Характеристическая функция.
- 5.2. Центральная предельная теорема.
- 7. Введение в математическую статистику. 7.1. Основные понятия.
- 7.2. Выборочный метод.
- 8. Оценивание параметров. 8.1. Точечные оценки.
- 8.2. Интервальные оценки.
- 9. Критерии согласия 9.1. Типовые критерии согласия.
- 9.2. Вероятностное интегральное преобразование.
- 10. Теория Неймана-Пирсона. 10.1. Тесты Неймана-Пирсона.
- 10.2. Оптимальные тесты проверки гипотез.
- 1. Вероятность случайного события.1.1. Элементарная теория вероятностей.
Промежуточная аттестация
- 2024/2025 2nd module0.3 * Контрольная работа + 0.7 * Экзамен
- 2024/2025 4th module0.3 * Контрольная работа + 0.7 * Экзамен
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Иванов Б.Н. - Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие - Издательство "Лань" - 2019 - ISBN: 978-5-8114-3636-1 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/113901
- Кацко, И. А., Теория вероятностей и математическая статистика : учебник / И. А. Кацко, П. С. Бондаренко, Г. В. Горелова. — Москва : КноРус, 2019. — 389 с. — ISBN 978-5-406-06704-8. — URL: https://book.ru/book/930219 (дата обращения: 25.08.2023). — Текст : электронный.
- Малугин, В. А. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник и практикум для бакалавриата и магистратуры / В. А. Малугин. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 470 с. — (Бакалавр и магистр. Академический курс). — ISBN 978-5-534-05470-5. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/441337 (дата обращения: 28.08.2023).
- Малугин, В. А. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник и практикум для среднего профессионального образования / В. А. Малугин. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 470 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-06572-5. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/441409 (дата обращения: 28.08.2023).
- Попов, А. М. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник для среднего профессионального образования / А. М. Попов, В. Н. Сотников ; под редакцией А. М. Попова. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 434 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-01058-9. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/433536 (дата обращения: 28.08.2023).
Рекомендуемая дополнительная литература
- Алибеков И.Ю. - Теория вероятностей и математическая статистика в среде MATLAB: учебное пособие - Издательство "Лань" - 2019 - 184с. - ISBN: 978-5-8114-3846-4 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/121484
- Кацко, И. А., Теория вероятностей и математическая статистика : учебник / И. А. Кацко, П. С. Бондаренко, Г. В. Горелова. — Москва : КноРус, 2017. — 389 с. — ISBN 978-5-406-05578-6. — URL: https://book.ru/book/920636 (дата обращения: 25.08.2023). — Текст : электронный.
- Кацман, Ю. Я. Теория вероятностей и математическая статистика. Примеры с решениями : учебник для прикладного бакалавриата / Ю. Я. Кацман. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 130 с. — (Университеты России). — ISBN 978-5-534-10082-2. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/433980 (дата обращения: 28.08.2023).
- Кацман, Ю. Я. Теория вероятностей и математическая статистика. Примеры с решениями : учебник для среднего профессионального образования / Ю. Я. Кацман. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 130 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-10083-9. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/434011 (дата обращения: 28.08.2023).
- Кремер Н. Ш. - ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА В 2 Ч. ЧАСТЬ 1. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 4-е изд., пер. и доп. Учебник и практикум для бакалавриата и специалитета - М.:Издательство Юрайт - 2018 - 264с. - ISBN: 978-5-534-01925-4 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/teoriya-veroyatnostey-i-matematicheskaya-statistika-v-2-ch-chast-1-teoriya-veroyatnostey-421232
- Пугачев В.С. - Теория вероятностей и математическая статистика - КноРус - 2017 - ISBN: 978-5-4365-1551-9 - Текст электронный // ЭБС BOOKRU - URL: https://book.ru/book/922288