Бакалавриат
2024/2025
Введение в топологию
Статус:
Курс обязательный (Математика)
Направление:
01.03.01. Математика
Кто читает:
Кафедра фундаментальной математики
Когда читается:
2-й курс, 1-4 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
7
Программа дисциплины
Аннотация
При изучении курса студенты знакомятся с основными понятиями топологии, такими как фундаментальная группа топологического пространства, гомотопическая эквивалентность и клеточные разбиения топологических пространств, а также приложениями. Усвоению материала способствует решение многочисленных упражнений и задач.
Цель освоения дисциплины
- Изучение основ топологии, необходимых для освоения других математических дисциплин, и развитию практических навыков решения топологических задач. Формирование у студентов представления о топологии как одной из важнейших математических дисциплин, имеющей свой предмет, задачи и методы.
Планируемые результаты обучения
- В результате освоения дисциплины студент должен: • Знать основные определения и результаты (теоремы) изучаемых разделов топологии. • Уметь решать типовые теоретические и вычислительные задачи изучаемых разделов. • Иметь навыки (приобрести опыт) применения топологических методов в смежных теоретических и прикладных областях.
- В результате освоения студент должен знать основные понятия и теоремы раздела и уметь применять полученные знания к решению задач.
- Знает основные понятия и теоремы раздела, умеет решать задачи. Умеет доказывать основные теоремы и применять их к решению задач
- Имеет навыки работы с фактор- пространствами Умеет определять канонический вид поверхности по ее представлению правильным семейством многоугольников. Знает схему доказательства классификационной теоремы и умеет вычислять топологические инварианты поверхности.
- Уметь доказывать и применять теорему Брауэра о неподвижной точке. Иметь представление о гипотезе Пуанкаре и ее решении Георгием Перельманом.
Содержание учебной дисциплины
- Общая топология
- Топологические многообразия с краем. Топологическая классификация замкнутых поверхностей
- Фундаментальная группа топологического пространства
- Топологическая и гомотопическая эквивалентность топологических пространств
- Применение гомотопической топологии
Элементы контроля
- Устный экзамен № 1
- Контрольная работа № 1
- Домашняя работа № 1
- Устный экзамен № 2
- Контрольная работа № 2
- Домашняя работа № 2
Промежуточная аттестация
- 2024/2025 2nd module0.1 * Домашняя работа № 1 + 0.4 * Контрольная работа № 1 + 0.5 * Устный экзамен № 1
- 2024/2025 4th module0.1 * Домашняя работа № 2 + 0.4 * Контрольная работа № 2 + 0.5 * Устный экзамен № 2
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Краткий курс дифференциальной геометрии и топологии, учебник, Московский гос. ун-т им. М. В. Ломоносова, 2-е изд., испр., 307 с., Мищенко, А. С., Фоменко, А. Т., 2016
- Сборник задач по дифференциальной геометрии и топологии, под общ. ред. акад. А. Т. Фоменко, 409 с., Мищенко, А. С., Соловьев, Ю. П., Фоменко, А. Т., 2016
- Топология для младшекурсников, [учебник], 159 с., Васильев, В. А., 2014
- Элементы комбинаторной и дифференциальной топологии, 2-е изд., испр. и доп., 358 с., Прасолов, В. В., 2014
Рекомендуемая дополнительная литература
- Прасолов, В. В. Задачи по топологии / В. В. Прасолов. — Москва : МЦНМО, 2014. — 38 с. — ISBN 978-5-4439-3009-1. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/80151 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.