Бакалавриат 2024/2025

Научно-исследовательский семинар "Вещественный анализ"

Статус: Курс обязательный (Математика)

Направление: 01.03.01. Математика

Кто читает: Кафедра фундаментальной математики

Где читается: Факультет информатики, математики и компьютерных наук (Нижний Новгород)

Когда читается: 2-й курс, 3, 4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Галкин Олег Евгеньевич

Язык: русский

Кредиты: 3

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к циклу дисциплин профессионального цикла (вариативная часть). Изучается на 2-м курсе в 3-4 модулях. Изучение данной дисциплины базируется на знаниях и умениях, приобретённых в рамках курсов «Математический анализ» и «Линейная алгебра и геометрия». Для освоения дисциплины студенты должны владеть следующими знаниями: знание курса «Математический анализ» в полном объеме; знание курса «Линейная алгебра и геометрия» в части, касающейся теории матриц и теории линейных пространств. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении дисциплин «Теория вероятностей», «Математическая статистика», «Математическая физика», «Функциональный анализ».

Цель освоения дисциплины

• освоение основных понятий и методов вещественного анализа; создание теоретической базы для последующего обучения смежным математическим дисциплинам; обучение практическим навыкам при вычислении мощностей и мер множеств, а также интегралов функций.

Планируемые результаты обучения

• В результате освоения дисциплины студент должен: знать основные положения современной теории меры, теории измеримых функций и интегрирования, теории функций ограниченной вариации; уметь: применять методы вещественного анализа при решении прикладных задач; иметь навыки вычисления интегралов и вариаций функций, а также пределов последовательностей функций.
• В результате освоения дисциплины студент должен: знать основные положения современной теории меры; уметь: применять методы вещественного анализа при решении прикладных задач; иметь навыки вычисления мощностей и мер множеств.

Содержание учебной дисциплины

• Действительные числа, элементы теории множеств, обычная топология в R^n, системы множеств, теория меры
• Измеримые функции, интеграл Лебега, функции ограниченной вариации

Элементы контроля

• In-class assignment
• Oral interview
• Colloquium

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 4th module
  0.25 * Colloquium + 0.25 * In-class assignment + 0.25 * In-class assignment + 0.25 * Oral interview

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Действительный анализ в задачах, учебное пособие, 416 с., Ульянов, П. Л., Бахвалов, А. Н., Дьяченко, М. И., Казарян, К. С., Сифуэнтес, П., 2005
• Дерр, В. Я., Теория функций действительной переменной (с упражнениями и решениями) : учебное пособие / В. Я. Дерр. — Москва : КноРус, 2019. — 387 с. — ISBN 978-5-406-06377-4. — URL: https://book.ru/book/930014 (дата обращения: 26.08.2024). — Текст : электронный.
• Ульянов, П. Л. Действительный анализ в задачах : учебное пособие / П. Л. Ульянов. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 416 с. — ISBN 5-9221-0595-7. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2353 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Ульянов, П. Л. Действительный анализ в задачах [Электронный ресурс] / П. Л. Ульянов, А. Н. Бахвалов, М. И. Дьяченко и др. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 416 с. - ISBN 5-9221-0595-7. - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/544632

Рекомендуемая дополнительная литература

• Далингер, В. А.  Теория функций действительного переменного : учебник и практикум для академического бакалавриата / В. А. Далингер, С. Д. Симонженков. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 242 с. — (Университеты России). — ISBN 978-5-9916-8999-1. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/437150 (дата обращения: 28.08.2023).
• Натансон И.П. - Теория функций вещественной переменной - Издательство "Лань" - 2008 - 560с. - ISBN: 978-5-8114-0136-9 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/284
• Теория функций действительного переменного: Учебное пособие / Быкова О.Н., Колягин С.Ю., Кукушкин Б.Н. - М.: КУРС, НИЦ ИНФРА-М, 2016. - 196 с.: 60x90 1/16 (Переплёт 7БЦ) ISBN 978-5-905554-21-6 - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/543159

Авторы

• Галкин Олег Евгеньевич