Бакалавриат 2023/2024

Математический анализ-2

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Экономика и статистика)

Направление: 38.03.01. Экономика

Кто читает: Департамент математики

Где читается: Факультет экономических наук

Когда читается: 1-й курс, 3, 4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Лепский Александр Евгеньевич, Неискашова Елена Валентиновна, Романов Игорь Викторович, Федченко Анна Сергеевна

Язык: русский

Кредиты: 7

Контактные часы: 84

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина «Математический анализ-2» направлена на ознакомление студентов с некоторыми прикладными вопросами дифференциального исчисления функций многих перепенных, с основами неопределенного, определенного (в том числе кратного) и несобственного интегрирования, основами теории рядов. Материал дисциплины проиллюстрирован рядом примеров экономического и экономико-статистического анализа.

Цель освоения дисциплины

• Добиться усвоения студентами теоретических основ, базовых результатов и теорем интегрального исчисления функций одной и многих переменных, теории рядов, прикладных задач дифференциального исчисления, а также основных математических приемов и правил формального анализа и решения различных математических задач на основе полученных теоретических знаний.
• Подготовить слушателей к чтению современных текстов по экономической теории, использующих модели и методы интегрального исчисления, теории рядов и прикладных задач дифференциального исчисления.
• Обеспечить запросы других разделов математики, использующих понятия интегрального исчисления и теории рядов.
• Выработать у слушателей навыки решения типовых задач, способствующих усвоению основных понятий, а также задач, способствующих развитию начальных навыков научного исследования.
• Развить умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений.

Планируемые результаты обучения

• студент должен знать об области сходимости функционального ряда и уметь находить ее в простых случаях
• студент должен знать понятие числового ряда, сходимости ряда; должен уметь исследовать ряд на сходимость в простых случаях.
• студент должен иметь понятие об интегральной сумме и определенном интеграле, о формуле Ньютона-Лейбница, о геометрическом и усредняющем смысле определенного интеграла.
• студент должен иметь представление о первообразной и уметь находить неопределенный интеграл в простых случаях
• студент должен иметь представление об интегральной сумме и кратном интеграле, уметь вычислять его в простых случаях.

Содержание учебной дисциплины

• Тема 2.8. Прикладные задачи дифференциального исчисления функций многих переменных.
• Тема 3.1. Неопределенный интеграл
• Тема 3.2. Определенный и несобственный интегралы
• Тема 3.3. Кратные интегралы
• Тема 4.1. Числовые ряды
• Тема 4.2. Функциональные ряды

Элементы контроля

• Контрольная работа
  Контрольная работа проводится письменно на 60-80 минут и состоит из 5-ти заданий. На контрольной работе студент может набрать до 5 баллов. По итогам контрольных работ студенты освобождаются от решения некоторых задач экзамена (получают заранее условную единицу за задачу): Если студент набрал 3 ≤ 𝑁 < 4 балла на КР 1 (КР 2), то на экзамене он освобождается от решения задания 1 (задания 4). Если студент на КР 1 (КР 2) набрал 4 ≤ 𝑁 ≤ 5 балла, то на экзамене он освобождается от решения заданий 1-2 (заданий 4-5).
• домашнее задание
  Домашнее задание выполняются студентами самостоятельно в течение нескольких недель и сдаются на проверку преподавателям или учебным ассистентам к определенному сроку. Работы, сданные с нарушением сроков, не проверяются и считаются несданными.

Промежуточная аттестация

• 2023/2024 4th module
  Экзаменационная работа проводится письменно, рассчитана на 80-120 минут (точное время уточняется за несколько дней до экзамена) и состоит из 6-ти заданий. По результатам выполнения кр студентам может быть засчитана часть (1-4) заданий (см. описание текущего контроля). Каждое задание экзамена оценивается в 1,5 балла. Часть этой оценки (какая именно – уточняется перед экзаменом) может выставляться за ответ на теоретическую часть задания, но при условии, что решена в основном практическая часть этого же задания. Таким образом, на экзамене студент может набрать до 9 баллов включительно.

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Курс математического анализа : учеб. пособие для вузов, Тер-Крикоров, А. М., 2000
• Математический анализ и дифференциальные уравнения : учебник для вузов, Бурмистрова, Е. Б., 2010
• Сборник задач по математическому анализу, учебное пособие : в 3 т., Т. 3, под ред. Л. Д. Кудрявцева, 3-е изд., 468 с., Кудрявцев, Л. Д., Кутасов, А. Д., Чехлов, В.И., Шабунин, М. И., 2016

Рекомендуемая дополнительная литература

• Лекции по курсу микроэкономики продвинутого уровня : учеб. пособие для вузов, Фридман, А. А., 2007
• Математические методы оптимизации и экономическая теория, Интрилигатор, М., 2002

Авторы

• Лепский Александр Евгеньевич
• Колотвина Оксана Альбертовна