Магистратура 2022/2023

Математический анализ

Статус: Курс по выбору (Совместная магистратура НИУ ВШЭ и ЦПМ)

Направление: 01.04.01. Математика

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 2-й курс, 3 модуль

Формат изучения: с онлайн-курсом

Онлайн-часы: 111

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Шилин Иван Сергеевич

Прогр. обучения: Совместная магистратура НИУ ВШЭ и ЦПМ

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 6

Программа дисциплины

Аннотация

Курс "Математический анализ" ориентирован на магистров, специализирующихся по математическим и естественнонаучным дисциплинам, а также на учителей математики средних школ и на преподавателей вузов. Это блендед-курс на основе авторского онлайн-курса Алексея Савватеева "Высшая математика. Математический анализ". Изложение строится вокруг ряда математических сюжетов, которые обсуждаются сначала неформально и на примерах, и только потом − с использованием строгих формулировок. Главной сюжетной линией является построение экспоненты как функции сначала вещественной, а потом и комплексной переменной. Курс охватывает классический материал по математическому анализу, в том числе ряды и последовательности, предел и непрерывность функций, дифференцируемость и её приложения, построение экспоненты как функции вещественного или комплексного аргумента.

Цель освоения дисциплины

• Дать студентам возможность самостоятельно освоить основы математического анализа.

Планируемые результаты обучения

• Умение находить критические точки и локальные экстремумы.
• Студенты научатся определять область сходимости степенных рядов
• Умение находить предел последовательности, знание его свойств и связанных с ним теорем
• Студент умеет формулировать определения числа e и экспоненты и доказывать свойства последней (монотонность и непрерывность).
• Студент владеет понятиями равномерной сходимости функциональных последовательностей и рядов, умеет применять признак Вейерштрасса мажорируемой сходимости, находить радиус сходимости степенного ряда
• Студент умеет определять экспоненту и тригонометрические функции как функции комплексного аргумента.

Содержание учебной дисциплины

• Мотивирующие примеры
• Ряды
• Последовательности
• Понятие предела
• Многочлены. Экстремумы и производные
• Экспонента
• Степенные ряды
• Функциональные последовательности и ряды
• Элементарные комплексные функции

Элементы контроля

• Экзамен
  Письменный экзамен на 2 часа из 6-8 задач.
• Онлайн-курс "Высшая математика. Математический анализ" на платформе "Открытое образование"
  Предполагается самостоятельное прохождение онлайн-курса на платформе "Открытое образование".

Промежуточная аттестация

• 2022/2023 учебный год 3 модуль
  0.6 * Онлайн-курс "Высшая математика. Математический анализ" на платформе "Открытое образование" + 0.4 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2 : учебник: в 3 т., Фихтенгольц, Г. М., 2009
• Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1: ., Фихтенгольц, Г. М., 2001
• Львовский, С. М. Лекции по математическому анализу : учебное пособие / С. М. Львовский. — Москва : МЦНМО, 2008. — 296 с. — ISBN 978-5-94057-438-5. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9366 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Математический анализ. Т. 1: ., Зорич, В. А., 2015
• Математический анализ. Т. 2: ., Зорич, В. А., 2015
• Основы математического анализа. Т.1: ., Фихтенгольц, Г. М., 2001
• Фихтенгольц Г. М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления. В 3-х тт. Том 2: учебник для вузов - Издательство "Лань" - 2021 - ISBN: 978-5-8114-7377-9 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/159505

Рекомендуемая дополнительная литература

• Лекции по математическому анализу, Львовский, С. М., 2008
• Натанзон, С. М. Краткий курс математического анализа : учебное пособие / С. М. Натанзон. — 2-е изд., стер. — Москва : МЦНМО, 2008. — 96 с. — ISBN 978-5-94057-418-7. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9375 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.