Магистратура
2022/2023
Математический анализ
Статус:
Курс по выбору (Совместная магистратура НИУ ВШЭ и ЦПМ)
Направление:
01.04.01. Математика
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
2-й курс, 3 модуль
Формат изучения:
с онлайн-курсом
Онлайн-часы:
111
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Шилин Иван Сергеевич
Прогр. обучения:
Совместная магистратура НИУ ВШЭ и ЦПМ
Язык:
русский
Кредиты:
6
Контактные часы:
6
Программа дисциплины
Аннотация
Курс "Математический анализ" ориентирован на магистров, специализирующихся по математическим и естественнонаучным дисциплинам, а также на учителей математики средних школ и на преподавателей вузов.
Это блендед-курс на основе авторского онлайн-курса Алексея Савватеева "Высшая математика. Математический анализ". Изложение строится вокруг ряда математических сюжетов, которые обсуждаются сначала неформально и на примерах, и только потом − с использованием строгих формулировок. Главной сюжетной линией является построение экспоненты как функции сначала вещественной, а потом и комплексной переменной.
Курс охватывает классический материал по математическому анализу, в том числе ряды и последовательности, предел и непрерывность функций, дифференцируемость и её приложения, построение экспоненты как функции вещественного или комплексного аргумента.
Цель освоения дисциплины
- Дать студентам возможность самостоятельно освоить основы математического анализа.
Планируемые результаты обучения
- Умение находить критические точки и локальные экстремумы.
- Студенты научатся определять область сходимости степенных рядов
- Умение находить предел последовательности, знание его свойств и связанных с ним теорем
- Студент умеет формулировать определения числа e и экспоненты и доказывать свойства последней (монотонность и непрерывность).
- Студент владеет понятиями равномерной сходимости функциональных последовательностей и рядов, умеет применять признак Вейерштрасса мажорируемой сходимости, находить радиус сходимости степенного ряда
- Студент умеет определять экспоненту и тригонометрические функции как функции комплексного аргумента.
Содержание учебной дисциплины
- Мотивирующие примеры
- Ряды
- Последовательности
- Понятие предела
- Многочлены. Экстремумы и производные
- Экспонента
- Степенные ряды
- Функциональные последовательности и ряды
- Элементарные комплексные функции
Элементы контроля
- ЭкзаменПисьменный экзамен на 2 часа из 6-8 задач.
- Онлайн-курс "Высшая математика. Математический анализ" на платформе "Открытое образование"Предполагается самостоятельное прохождение онлайн-курса на платформе "Открытое образование".
Промежуточная аттестация
- 2022/2023 учебный год 3 модуль0.6 * Онлайн-курс "Высшая математика. Математический анализ" на платформе "Открытое образование" + 0.4 * Экзамен
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2 : учебник: в 3 т., Фихтенгольц, Г. М., 2009
- Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1: ., Фихтенгольц, Г. М., 2001
- Львовский, С. М. Лекции по математическому анализу : учебное пособие / С. М. Львовский. — Москва : МЦНМО, 2008. — 296 с. — ISBN 978-5-94057-438-5. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9366 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- Математический анализ. Т. 1: ., Зорич, В. А., 2015
- Математический анализ. Т. 2: ., Зорич, В. А., 2015
- Основы математического анализа. Т.1: ., Фихтенгольц, Г. М., 2001
- Фихтенгольц Г. М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления. В 3-х тт. Том 2: учебник для вузов - Издательство "Лань" - 2021 - ISBN: 978-5-8114-7377-9 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/159505
Рекомендуемая дополнительная литература
- Лекции по математическому анализу, Львовский, С. М., 2008
- Натанзон, С. М. Краткий курс математического анализа : учебное пособие / С. М. Натанзон. — 2-е изд., стер. — Москва : МЦНМО, 2008. — 96 с. — ISBN 978-5-94057-418-7. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9375 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.