Стохастические процессы и моделирование в физике

Бакалавриат 2024/2025

Статус: Курс обязательный (Физика)

Направление: 03.03.02. Физика

Кто читает: Базовая кафедра теоретической физики Института теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН

Где читается: Факультет физики

Когда читается: 3-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Язык: русский

Кредиты: 3

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Курс представляет собой краткое введение в прикладную теорию вероятностей и нацелен на освоение навыков применения стохастических моделей. Акцент делается на интуитивное объяснение теоретических концепций, таких как случайные блуждания, закон больших чисел, марковские процессы, взаимная информация, энтропия Шеннона и др., дополненных практическими реализациями основных алгоритмов. Большинство рассматриваемых концепций иллюстрируются примерами из области естественных наук. Курс будет полезен студентам, которые в дальнейшем собираются работать в областях, требующих знания основ теории стохастических процессов.

Цель освоения дисциплины

Освоение навыков применения стохастических моделей.
Объяснение теоретических концепций, таких как случайные блуждания, закон больших чисел, марковские процессы, взаимная информация, энтропия Шеннона.
Освоение методов практической реализации основных алгоритмов.

Планируемые результаты обучения

знают закон Гаусса и центральную предельную теорему
знают и умеют применять теорию очередей для решения практических задач
знают основные понятия теории стохастических полей
знают основные характеристики Броуновского движения
могут оценить скорость сходимости к стационарному распределению
могут решить задачу с двумя взаимодействующими осцилляторами
Умеет решать задачи по темам курса
умеют определить вероятность процессов Бернулли и Пуассона
умеют определить моменты случайной величины
умеют определить энтропию Шеннона для реальных задач
умеют пользоваться элементами теории контроля для решения практических задач
умеют применять методы стохастического моделирования

Содержание учебной дисциплины

Случайная величина. Статистические моменты. Характеристическая функция. Производящая функция моментов.
Распределение Гаусса. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема.
Случайные процессы Бернулли и Пуассона.
Марковские цепи. Детальный и глобальный баланс. Скорость сходимости к стационарному распределению.
Теория очередей.
Модель Изинга и алгоритмы Markov Chain Monte Carlo.
Элементы теории информации. Энтропия Шеннона. Взаимная информация. Мера Кульбака-Лейблера.
Случайные блуждания. Броуновское движение.
Время первого прохождения стохастического процесса.
Синхронизация фазовых осцилляторов. Модель Курамото.
Стохастические поля. Уравнение Эдвардса-Вилкинсона.
Динамическое программирование. Элементы теории контроля.

Элементы контроля

Домашняя работа
Экзамен
Оценка за курс складывается из накопленной части (Н) и оценки за письменный экзамен (Э). Итоговая оценка (ИО) вычисляется по формуле: ИО=0.7*Н+0.3*Э. Округление производится в сторону большего целого.
Проект
Итоговый проект предполагает самостоятельное изучение литературы и проведение небольшого исследования на заранее согласованную тему. Тему можно будет выбрать самостоятельно (и согласовать с преподавателем), либо взять ее из списка предлагаемых тем. Результаты необходимо представить в виде устного доклада на 30 минут.

Промежуточная аттестация

2024/2025 2nd module
0.3 * Домашняя работа + 0.17 * Домашняя работа + 0.17 * Проект + 0.36 * Экзамен

Список литературы

Авторы

Белан Сергей Александрович
Панкратова Елена Игоревна

Программа дисциплины