Теория функций комплексного переменного

Бакалавриат 2024/2025

Статус: Курс обязательный (Физика)

Направление: 03.03.02. Физика

Кто читает: Факультет физики

Где читается: Факультет физики

Когда читается: 2-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: с онлайн-курсом

Онлайн-часы: 20

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Ремизов Сергей Валерьевич, Родионов Ярослав Игоревич

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 48

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Главной целью курса «Теория функций комплексного переменного» является формирование у студентов навыков работы с функциями на комплексной плоскости, а так же введение в вычисление асимптотик функций, заданных интегральным представлением для комплексных значений аргумента. Значительное внимание уделяется отработке техники интегрирования в комплексной плоскости с участием многозначных функций, а так же понятию асимптотического ряда и явлению Стокса. Ряд семинарских задач посвящается применению полученных навыков к квантовой механике.

Цель освоения дисциплины

формирование у студентов знаний основный понятий теории функции комплексного переменного;
формирование у студентов навыков работы с функциями на комплексной плоскости;
формирование у студентов навыков введение в вычисление асимптотик функций, заданных интегральным представлением для комплексных значений аргумента.

Планируемые результаты обучения

Владеет методикой вычисления интегралов вычетами.
Знает методы интегрирования и дифференцирования функций комплексного переменного.
Знать основные определения, формулы и теоремы комплексного анализа и операционного исчисления.
Иметь навыки (приобрести опыт): вычислять интегралы от функций комплексного переменного; вычислять интегралы с помощью теории вычетов; решать задачи для линейных дифференциальных уравнений операционным методом.
Умеет применять теорему Коши и теорему о вычетах.
Уметь определять возможности применения теоретических положений и методов теории функций теории функций комплексного переменного для постановки и решения конкретных прикладных задач; уметь решать основные задачи на вычисление интегралов при помощи вычетов, на разложение функций в ряды Тейлора и Лорана, применять методы операционного исчисления к решению дифференциальных и интегральных уравнений
Уметь: исследовать функцию на аналитичность; разложить функцию в ряд Тейлора или Лорана; выделять однозначные ветви многозначных функций; находить отображения, осуществляемые элементарными аналитическими функциями; применять методы комплексного анализа для решения задач естествознания.

Содержание учебной дисциплины

Алгебра комплексных чисел.
Понятие ряда Лорана и определение вычета
Практика по взятию контурных интегралов с помощью теоремы о вычетах
Понятие многозначной аналитической функции и точки ветвления.
Взятие интегралов со степенями при помощи контуров.
Решение задачи Дирихле для двумерного уравнения Лапласа конформным отображением.
Понятие асимптотического ряда.
Уравнение Эйри. Явление Стокса.

Элементы контроля

Экзамен
Проводится в письменной форме. Билет на экзамене состоит из 5 задач. Во время сдачи экзамена запрещается пользоваться книгами, конспектами, компьютерами и телефонами.
Контрольные работы
Контрольные работы проводятся в очной форме, во время их написания запрещается пользоваться какими-либо записями, а также компьютерами и телефонами.
Домашние задания
Домашние задания выдается студентам дистанционно после каждого семинара. Каждое задание состоит из нескольких задач различной трудности, оцениваемой в максимальном количестве баллов, которое студент может получить за ее решение. Решения сдаются студентами в указанный срок в рукописном или (предпочтительно) в электронном виде.

Промежуточная аттестация

2024/2025 1st module
Формула оценивания: Финальная оценка: (R) за работу в семестре формируется согласно формуле R = Abs[0.7[N] + I 0.3X]_down, где [N] - накопленная оценка N, округленная арифметически (то есть, до ближайшего целого числа), X - целочисленная оценка за экзамен. Знак [...]_down означает модуль соответствующего комплексного числа и округление до ближайшего снизу целого числа. Накопленная оценка N вычисляется по формуле N = 0.3S + 0.7K, где K - средняя оценка за две контрольные, а S - оценка за все остальное: решение домашних заданий, выступления на семинарах и т. п.
2024/2025 2nd module
0.3 * Домашние задания + 0.4 * Контрольные работы + 0.3 * Экзамен

Список литературы

Авторы

Родионов Ярослав Игоревич
Панкратова Елена Игоревна

Программа дисциплины