Бакалавриат
2024/2025![Цель освоения дисциплины](/f/src/global/i/edu/objectives.svg)
![Планируемые результаты обучения](/f/src/global/i/edu/results.svg)
![Содержание учебной дисциплины](/f/src/global/i/edu/sections.svg)
![Элементы контроля](/f/src/global/i/edu/controls.svg)
![Промежуточная аттестация](/f/src/global/i/edu/intermediate_certification.svg)
![Список литературы](/f/src/global/i/edu/library.svg)
Теория вероятностей
Статус:
Курс обязательный (Физика)
Направление:
03.03.02. Физика
Кто читает:
Факультет физики
Где читается:
Факультет физики
Когда читается:
2-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Соболевский Андрей Николаевич
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
64
Программа дисциплины
Аннотация
Целью курса является развитие навыков работы со случайными величинами и процессами. Изложение формального аппарата сопровождается интуитивным анализом конструкций и результатов. При этом для определения самих объектов – случайной переменной, вероятности, плотности вероятности (функции распределения) достаточно именно интуитивных представлений без какого-либо использования теории меры. Особенностью курса является большое число конкретных примеров вероятностных распределений, на которых иллюстрируются общие положения. К ним относится, в частности, класс распределений Леви-Парето, играющие важную роль в физике лазерного охлаждения атомов. Центральное место в курсе занимает комплекс асимптотических результатов теории вероятностей, включающий, наряду с законом больших чисел и классической центральной предельной теоремой, обобщение последней для устойчивых законов и теоремы о предельных распределениях экстремальных значений и больших уклонений. Математическое введенное понятие энтропии связывается также с функционалом действия – объектом, играющем важную роль в физике. Назначение раздела, посвященного математической статистике — ознакомить слушателей с основными концепциями и постановками задач математической статистики и показать связь математической статистики и теории информации с теорией вероятностей, прежде всего с теорией больших уклонений. Заключительный раздел курса содержит традиционный материал по основам теории цепей Маркова. Изучение данной дисциплины базируется на знаниях, полученных студентами при освоении учебных дисциплин: ● Математический анализ ● Линейная алгебра ● Дифференциальные уравнения ● Элементы математического аппарата физики Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении дисциплин: ● Квантовая механика ● Статистическая физика ● Механика сплошных сред ● Нелинейная динамика и хаос
Цель освоения дисциплины
- Целью курса является развитие навыков работы со случайными величинами и процессами. Изложение формального аппарата сопровождается интуитивным анализом конструкций и результатов. При этом для определения самих объектов – случайной переменной, вероятности, плотности вероятности (функции распределения) достаточно именно интуитивных представлений без какого-либо использования теории меры. Особенностью курса является большое число конкретных примеров вероятностных распределений, на которых иллюстрируются общие положения. К ним относится, в частности, класс распределений Леви-Парето, играющие важную роль в физике лазерного охлаждения атомов. Центральное место в курсе занимает комплекс асимптотических результатов теории вероятностей, включающий, наряду с законом больших чисел и классической центральной предельной теоремой, обобщение последней для устойчивых законов и теоремы о предельных распределениях экстремальных значений и больших уклонений. Математическое введенное понятие энтропии связывается также с функционалом действия – объектом, играющем важную роль в физике. Назначение раздела, посвященного математической статистике — ознакомить слушателей с основными концепциями и постановками задач математической статистики и показать связь математической статистики и теории информации с теорией вероятностей, прежде всего с теорией больших уклонений. Заключительный раздел курса содержит традиционный материал по основам теории цепей Маркова. Изучение данной дисциплины базируется на знаниях, полученных студентами при освоении учебных дисциплин: ● Математический анализ ● Линейная алгебра ● Дифференциальные уравнения ● Элементы математического аппарата физики Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении дисциплин: ● Квантовая механика ● Статистическая физика ● Механика сплошных сред ● Нелинейная динамика и хаос
Планируемые результаты обучения
- владеть концепцией цепей Маркова
- знать концепцию энтропии и уметь ей пользоваться
- знать основные понятия теории вероятности
- знать свойства броуновского движения
- знать центральную предельную теорему
- уметь оценивать параметры и проверить гипотезы
- уметь решать задачи на сходимость по вероятности
- уметь решать задачи по теории вероятности с непрерывными и дискретными случайными величинами
Содержание учебной дисциплины
- Случайные величины и распределения вероятности. биномиальное, геометрическое, пуассоново.
- Асимптотические теоремы теории вероятностей.
- Информация и статистический вывод.
- Цепи Маркова.
Элементы контроля
- Домашнее задание 1Домашнее задание включает проработку теоретического материала на примере конкретных задач. Домашнее задание выдается студентам дистанционно. По домашнему заданию оформляется отчет в электронном виде. В установленный срок студент представляет архив, содержащий полностью оформленный отчет. Оценка за домашнее задание выставляется с учетом полноты выполнения задания и оформления результатов.
- Домашнее задание 2Домашнее задание включает проработку теоретического материала на примере конкретных задач. Домашнее задание выдается студентам дистанционно. По домашнему заданию оформляется отчет в электронном виде. В установленный срок студент представляет архив, содержащий полностью оформленный отчет. Оценка за домашнее задание выставляется с учетом полноты выполнения задания и оформления результатов.
- Самостоятельная работаСамостоятельная работа студентов предполагает выполнение заданий к семинарам, посещение семинаров и лекций и активную работу на семинарах.
- ЭкзаменИтоговый контроль: экзамены в конце 2 модуля. Проводится в устной форме. Экзамен проводится в форме устной беседы по тематике дисциплины (беседа 30 мин. после самостоятельной подготовки в течение 30 мин.). В билете на экзамене содержатся два устных вопроса и задача.
Промежуточная аттестация
- 2024/2025 2nd module0.24 * Домашнее задание 1 + 0.4 * Домашнее задание 2 + 0.12 * Самостоятельная работа + 0.24 * Экзамен
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. 2: ., Феллер, В., 1984
- Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т.1: ., Феллер, В., 1984
Рекомендуемая дополнительная литература
- АРИСТОВА Е.Ю. (2015). Содержание Курса «Теория Вероятностей И Математическая Статистика» В Техническом Вузе. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsbas&AN=edsbas.DABE4485