• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Специалитет 2024/2025

Методы алгебраической геометрии в криптографии

Статус: Курс по выбору (Компьютерная безопасность)
Когда читается: 5-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Охват аудитории: для своего кампуса
Специальность: 10.05.01. Компьютерная безопасность
Язык: русский
Кредиты: 4
Контактные часы: 52

Программа дисциплины

Аннотация

Данная дисциплина относится к базовой части Профессионального цикла (Major), проводится на 5 курсе обучения и является обязательной. Для освоения учебной дисциплины студенты должны владеть базовыми знаниями и компетенциями, полученными при изучении следующих дисциплин: Алгебра, Введение в теорию чисел, Криптографические методы защиты информации. Результаты освоения дисциплины используются в дальнейшем при прохождении производственной и преддипломной практик, при выполнении выпускной квалификационной работы. Дисциплина реализуется в он-лайн формате
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Ознакомление студентов с основными алгебро-геометрическими методами, применяемыми в криптографии и способами решения на их основе задач защиты информации
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Владеть навыками нахождения дзета-функцию такой кривой
  • Владеть навыками нахождения число точек такой кривой, рациональных над заданным конечным расширением поля определения.
  • Знать связанные с криптографическими приложениями алгоритмы
  • Уметь находить рациональные точки эллиптической кривой, определенной над конечным полем
  • Уметь решать вопрос о неприводимости алгебраических кривых, находить их особые точки, находить их точки на бесконечности, вычисляет их кратности
  • Уметь решать задачи о групповом законе на эллиптической кривой, решетках на комплексной плоскости, модулярных формах и квадратичных полях.
  • Уметь решать системы уравнений над конечными полями
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Элементы теории конечных полей
  • Эллиптические кривые
  • Эллиптические кривые над конечными полями и кольцами
  • Криптографические приложения эллиптических кривых
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Аудиторная активность
  • неблокирующий Контрольная работа
  • неблокирующий Домашнее задание
  • неблокирующий Экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2024/2025 2nd module
    0.1 * Аудиторная активность + 0.25 * Домашнее задание + 0.25 * Контрольная работа + 0.4 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Алгебраическая геометрия : начальный курс, Харрис, Дж., 2006
  • Лось, А. Б.  Криптографические методы защиты информации для изучающих компьютерную безопасность : учебник для академического бакалавриата / А. Б. Лось, А. Ю. Нестеренко, М. И. Рожков. — 2-е изд., испр. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 473 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-12474-3. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/447581 (дата обращения: 28.08.2023).

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Теоретико - числовые методы в криптографии : учеб. пособие, Нестеренко, А. Ю., 2012
  • Шафаревич, И. Р. Основы алгебраической геометрии : учебное пособие / И. Р. Шафаревич. — 3-е изд. — Москва : МЦНМО, 2007. — 589 с. — ISBN 978-5-94057-085-1. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9441 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Авторы

  • Лось Алексей Борисович
  • Узбекова Софья Николаевна
  • Попов Владимир Леонидович