Научно-исследовательский семинар "Методы оптимизации"

Бакалавриат 2024/2025

Статус: Курс обязательный (Математика)

Направление: 01.03.01. Математика

Кто читает: Кафедра фундаментальной математики

Где читается: Факультет информатики, математики и компьютерных наук (Нижний Новгород)

Когда читается: 3-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Баринова Марина Константиновна, Мельников Иоанн Евгеньевич, Шубин Данила Денисович

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 56

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Задачи оптимизации возникают во многих областях жизни: в широком классе инженерных приложений, в логистике, в экономике, в машинном обучении, - везде, где нужно подобрать оптимальный набор параметров, чтобы получить наилучший результат. Например, наиболее распространенный метод обучения нейронных сетей, в том числе свёрточных, – метод стохастического градиентного спуска – один из классических в нелинейной оптимизации. В рамках курса рассматриваются следующие разделы: линейное программирование, дискретное динамическое программирование, нелинейное программирование с функциональными ограничениями и без них.

Цель освоения дисциплины

Ознакомление обучающихся с математическими методами и алгоритмами решения задач математического программирования

Планируемые результаты обучения

Студент умеет решать стандартные задачи по текущей теме
Студент воспроизводит основные понятия, термины, факты, способен сформулировать определения и установить взаимосвязи между понятиями.
Студент имплементирует алгоритмы (например, на языке Python), приведенные в курсе
Студент анализирует задачу с точки зрения применимости и эффективности методов оптимизации, изученных в курсе
Студент придумывает модификации методов, эвристики, способные улучшить качество изученных алгоритмов

Содержание учебной дисциплины

Постановки задач оптимизации
Линейное программирование
Условия оптимальности в задачах нелинейного математического программирования
Численные методы решения задач нелинейного математического программирования

Элементы контроля

Основы симплекс-метода
Условия оптимальности в задачах математического программирования
Laboratory work
Курс включает 3 домашние лабораторные работы по темам «Линейное программирование», «Условия оптимальности в задачах нелинейного математического программирования» и «Численные методы решения задач математического программирования», которые будут выполняться в группах по 3–4 человека. Группа не меняется в течение всего курса. Сдача домашней лабораторной работы проводится не позднее, чем через три недели с момента выдачи заданий. Дни сдачи работы определяются договоренностью студентов и преподавателя.
Экзамен
Экзамен по билетам. В каждом билете 2 теоретических вопроса и 2 практических

Промежуточная аттестация

2024/2025 2nd module
0.15 * Laboratory work + 0.3 * Laboratory work + 0.075 * Основы симплекс-метода + 0.075 * Условия оптимальности в задачах математического программирования + 0.4 * Экзамен

Список литературы

Авторы

Баринова Марина Константиновна

Программа дисциплины