Бакалавриат 2024/2025

Теория управления

Статус: Курс обязательный (Прикладная математика)

Направление: 01.03.04. Прикладная математика

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 4-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Голубев Алексей Евгеньевич, Преснова Анна Павловна

Язык: русский

Кредиты: 5

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к циклу математических дисциплин (базовая часть). Для освоения дисциплины студенты должны владеть знаниями следующих дисциплин: «Математический анализ», «Линейная алгебра», «Дифференциальные уравнения», «Методы оптимизации». Основные положения дисциплины используются в дальнейшем при изучении дисциплины «Адаптивные системы управления». Дисциплина изучается в первой половине четвертого курса.

Цель освоения дисциплины

• Изучить основы теории устойчивости систем.
• Изучить основы теории автоматического управления.

Планируемые результаты обучения

• Построение функций Ляпунова при помощи метода вариации градиента
• Исследование устойчивости линейных автономных систем
• Применение критерия Рауса-Гурвица
• Исследование положений равновесия нелинейных автономных систем на асимптотическую устойчивость по первому приближению
• Стабилизация линейных автономных систем. Преобразование к каноническому виду. Формула Аккермана
• Преобразование стационарных аффинных систем второго порядка к каноническому виду
• Преобразование стационарных аффинных систем третьего порядка к каноническому виду. Решение систем уравнений в частных производных

Содержание учебной дисциплины

• Введение в теорию управления. Динамические системы.
• Общие свойства решений динамических систем.
• Устойчивость решений автономных динамических систем и теоремы Ляпунова.
• Асимптотическая устойчивость в целом, предельное поведение решений и неустойчивость.
• Линейные автономные системы и линеаризация.
• Методы стабилизации положений равновесия динамических систем.
• Нелинейные методы стабилизации.
• Определения управляемости и достижимости. Структура фазовых пространств аффинных систем канонического вида
• Линейный квадратичный регулятор
• Пропорционально-интегрально-дифференцирующий (ПИД) регулятор

Элементы контроля

• Контрольная работа № 2
• Контрольная работа № 1
• Домашнее задание
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 2nd module
  0.1 * Домашнее задание + 0.15 * Контрольная работа № 1 + 0.15 * Контрольная работа № 2 + 0.6 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Ким, Д. П.  Теория автоматического управления. Линейные системы : учебник и практикум для вузов / Д. П. Ким. — 3-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2023. — 311 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-00799-2. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/513174 (дата обращения: 27.08.2024).
• Теория автоматического управления. Т.1: Линейные системы, Ким, Д. П., 2007
• Теория автоматического управления. Т.2: Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы, Ким, Д. П., 2007

Рекомендуемая дополнительная литература

• Математическая теория конструирования систем управления : учебник для вузов, Афанасьев, В. Н., 2003

Авторы

• Крепкер Виктор Алексеевич
• Преснова Анна Павловна
• Голубев Алексей Евгеньевич