Бакалавриат
2024/2025![Цель освоения дисциплины](/f/src/global/i/edu/objectives.svg)
![Планируемые результаты обучения](/f/src/global/i/edu/results.svg)
![Содержание учебной дисциплины](/f/src/global/i/edu/sections.svg)
![Промежуточная аттестация](/f/src/global/i/edu/intermediate_certification.svg)
![Список литературы](/f/src/global/i/edu/library.svg)
Теория управления
Статус:
Курс обязательный (Прикладная математика)
Направление:
01.03.04. Прикладная математика
Кто читает:
Департамент прикладной математики
Когда читается:
4-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
5
Контактные часы:
56
Программа дисциплины
Аннотация
Настоящая дисциплина относится к циклу математических дисциплин (базовая часть). Для освоения дисциплины студенты должны владеть знаниями следующих дисциплин: «Математический анализ», «Линейная алгебра», «Дифференциальные уравнения», «Методы оптимизации». Основные положения дисциплины используются в дальнейшем при изучении дисциплины «Адаптивные системы управления». Дисциплина изучается в первой половине четвертого курса.
Цель освоения дисциплины
- Изучить основы теории устойчивости систем.
- Изучить основы теории автоматического управления.
Планируемые результаты обучения
- Построение функций Ляпунова при помощи метода вариации градиента
- Исследование устойчивости линейных автономных систем
- Применение критерия Рауса-Гурвица
- Исследование положений равновесия нелинейных автономных систем на асимптотическую устойчивость по первому приближению
- Стабилизация линейных автономных систем. Преобразование к каноническому виду. Формула Аккермана
- Преобразование стационарных аффинных систем второго порядка к каноническому виду
- Преобразование стационарных аффинных систем третьего порядка к каноническому виду. Решение систем уравнений в частных производных
Содержание учебной дисциплины
- Введение в теорию управления. Динамические системы.
- Общие свойства решений динамических систем.
- Устойчивость решений автономных динамических систем и теоремы Ляпунова.
- Асимптотическая устойчивость в целом, предельное поведение решений и неустойчивость.
- Линейные автономные системы и линеаризация.
- Методы стабилизации положений равновесия динамических систем.
- Нелинейные методы стабилизации.
- Определения управляемости и достижимости. Структура фазовых пространств аффинных систем канонического вида
- Линейный квадратичный регулятор
- Пропорционально-интегрально-дифференцирующий (ПИД) регулятор
Промежуточная аттестация
- 2024/2025 2nd module0.1 * Домашнее задание + 0.15 * Контрольная работа № 1 + 0.15 * Контрольная работа № 2 + 0.6 * Экзамен
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Ким, Д. П. Теория автоматического управления. Линейные системы : учебник и практикум для вузов / Д. П. Ким. — 3-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2023. — 311 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-00799-2. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/513174 (дата обращения: 28.08.2023).
- Теория автоматического управления. Т.1: Линейные системы, Ким, Д. П., 2007
- Теория автоматического управления. Т.2: Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы, Ким, Д. П., 2007
Рекомендуемая дополнительная литература
- Математическая теория конструирования систем управления : учебник для вузов, Афанасьев, В. Н., 2003