Бакалавриат
2024/2025
Дифференциальные уравнения
Статус:
Курс обязательный (Клеточная и молекулярная биотехнология)
Направление:
06.03.01. Биология
Кто читает:
Базовая кафедра Института биоорганической химии им. академиков М.М. Шемякина и Ю.А. Овчинникова РАН
Где читается:
Факультет биологии и биотехнологии
Когда читается:
3-й курс, 4 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Нерсисян Ашот Леонидович
Язык:
русский
Кредиты:
3
Программа дисциплины
Аннотация
В данном курсе "Дифференциальные уравнения"; вводятся основные понятия и определения теории обыкновенных дифференциальных уравнений и изучаются наиболее важные методы интегрирования отдельных типов уравнений первого и высших порядков. Затрагиваются проблемы, связанные с теоремами существования решений дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений. Подробно рассматриваются линейные системы. Достаточное внимание уделяется ознакомлению студентов с качественной теорией дифференциальных уравнений и теорией устойчивости. Данная учебная дисциплина включена в раздел «Профессиональный цикл» Учебного плана 06.03.01 Биология и относится к базовой профильной части. Осваивается на 3 курсе. Изучение данной дисциплины базируется на результатах освоения дисциплин «Математический анализ», «Линейная алгебра», «Комбинаторика». Основные положения дисциплины «Дифференциальные уравнения» будут использоваться в рамках изучения дисциплин «Теория вероятностей и математическая статистика», «Биоинформатика» и др., а также при прохождении практик на 3-4 курсах образовательной программы «Клеточная и молекулярная биотехнология».
Цель освоения дисциплины
- Ознакомление студентов с основными положениями теории обыкновенных дифференциальных уравнений и теории устойчивости
Планируемые результаты обучения
- Приобрести опыт применения современного инструментария дисциплины
- Уметь применять методы дисциплины для решения задач, возникающих в дисциплинах, использующих соответствующие методы
Содержание учебной дисциплины
- Вводная часть. Основные понятия и определения
- Теорема Коши-Липшица. Продолжение решений
- Простейшие методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Построение интегральных кривых.
- Линейные системы дифференциальных уравнений
- Линейные дифференциальные уравнения
- Линейные системы с постоянными коэффициентами. Функции от матриц
- Особые точки
- Устойчивость
Элементы контроля
- ЭкзаменУстный экзамен по итогам курса.
- Контрольная работаКонтрольные работы (10 минут) в начале каждого семинара.
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Введение в теорию дифференциальных уравнений : учебник для вузов, Филиппов, А. Ф., 2004
- Введение в теорию дифференциальных уравнений : Учебник, Филиппов, А.Ф., 2007
- Курс дифференциальных уравнений : учебник для вузов, Степанов, В. В., 2008
- Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений : учебник, Петровский, И. Г., 2009
- Обыкновенные дифференциальные уравнения : учебник для вузов, Понтрягин, Л. С., 1982
- Сборник задач по дифференциальным уравнениям, Филиппов, А. Ф., 2005
Рекомендуемая дополнительная литература
- Аносов, Д. В. Дифференциальные уравнения: то решаем, то рисуем : учебник / Д. В. Аносов. — 2-е изд., стер. — Москва : МЦНМО, 2010. — 200 с. — ISBN 978-5-94057-604-4. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9281 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.