Асимптотические методы

Бакалавриат 2024/2025

Статус: Курс обязательный (Прикладная математика)

Направление: 01.03.04. Прикладная математика

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 3-й курс, 4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Гайдуков Роман Константинович, Румянцева София Васильевна

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 44

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

В рамках курса «Асимптотические методы», студент познакомится с методами построения асимптотических оценок и асимптотических разложений в различных классах задач, в том числе для неявно заданных функций, интегралов и сумм, зависящих от параметра, ряда специальных функций, решений дифференциальных и разностных уравнений, решений уравнений в частных производных. В курсе рассматриваются множество классических методов: метод последовательных приближений, формула Эйлера-Маклорена, метод стационарной фазы, метод перевала, методы ВКБ, методы теории возмущений, методы осреднения, методы пограничного слоя. Данные методы повсеместно применяются при математическом моделировании в математической физике, компьютерных науках, математической экономике.

Цель освоения дисциплины

Ознакомление студентов с основными понятиями и методами асимптотического анализа

Планируемые результаты обучения

Приобретение студентом знаний об основных методах асимптотического анализа и приобретение навыков применения этих методов в задачах.

Содержание учебной дисциплины

Асимптотические формулы
Неявные функции и корни уравнений
Асимптотики функций, заданных интегралами с переменным пределом
Асимптотики сумм
Асимптотики функций, заданных интегралом с параметром
Асимптотики решений дифференциальных уравнений

Элементы контроля

Контрольная работа №1
Контрольная работа №2
Контрольная работа №3
Контрольная работа №4
Активность на семинарах
Активность на семинарах
Теоретические задачи
Теоретические задачи
Экзамен 4 модуль
Экзамен 1 модуль

Промежуточная аттестация

2024/2025 4th module
0.1 * Активность на семинарах + 0.2 * Контрольная работа №1 + 0.2 * Контрольная работа №2 + 0.1 * Теоретические задачи + 0.4 * Экзамен 4 модуль
2025/2026 1st module
0.1 * Активность на семинарах + 0.2 * Контрольная работа №3 + 0.2 * Контрольная работа №4 + 0.1 * Теоретические задачи + 0.4 * Экзамен 1 модуль

Список литературы

Авторы

Гайдуков Роман Константинович

Программа дисциплины