Магистратура
2024/2025
Научно-исследовательский семинар "Геометрические структуры на многообразиях 2"
Статус:
Курс по выбору (Математика)
Направление:
01.04.01. Математика
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
2-й курс, 3, 4 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Прогр. обучения:
Математика
Язык:
русский
Кредиты:
3
Программа дисциплины
Аннотация
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МНОГООБРАЗИЙ - раздел дифференциальной геометрии, изучающий различные инфинитезимальные структуры на многообразии и их связи со структурой многообразия и его топологией. Семинар создан прежде всего для студентов факультета математики. На семинаре будут разбираться статьи, относящиеся к алгебраической и дифференциальной геометрии. Предполагается знание базовых понятий дифференциальной геометрии (связности, расслоения) и комплексной алгебраической геометрии (кэлеровы многообразия, комплексные многообразия, эрмитовы метрики).
Цель освоения дисциплины
- Начальное знакомство с предметом современной дифференциальной геометрии и её приложений
Планируемые результаты обучения
- Владеет основными понятиями топологии, дифференциальной геометрии, сложной геометрии и алгебраической геометрии
- Умеет делать доклады и представлять свой материал удовлетворительным образом
- Умеет читать и понимать современную математическую литературу
Содержание учебной дисциплины
- Пример делителя нуля в кольце Гротендика многообразий
- Энергия Вилмора и минимальные поверхности
- Особые гиперкэлеровы многообразия
- Сферические многообразия
- Проблема Серра, формальность и 3-многообразия
- Теорема Бореля-Вейля-Ботта
- Движение несжимаемой жидкости и геометрия бесконечномерных групп
- Мотивное и p-адическое интегрирование
- Деформации G2 многообразий
- Гиперкэлеровы многообразия, форма Богомолова-Бовиля-Фуджики
Промежуточная аттестация
- 2024/2025 4th moduleИтоговая оценка зависит от активности участия студента в семинаре (для 10 баллов необходимо сделать доклад).
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Введение в современную теорию чисел, Манин, Ю. И., 2009
- Введение в современную теорию чисел, Манин, Ю. И., 2013
- Глобус. Общематематический семинар. Выпуск 4 : сборник научных трудов. — Москва : МЦНМО, 2009. — 224 с. — ISBN 978-5-94057-508-5. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9436 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- Основы алгебраической геометрии, Шафаревич, И. Р., 2007
Рекомендуемая дополнительная литература
- Львовский, С. М. Работа в системе LaTeX : учебное пособие / С. М. Львовский. — 2-е изд. — Москва : ИНТУИТ, 2016. — 534 с. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/100443 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.