Теория вероятностей (углубленный курс)

Бакалавриат 2024/2025

Статус: Курс по выбору (Прикладная математика и информатика)

Направление: 01.03.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 2-й курс, 1-3 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Звонков Никита Сергеевич, Ракитин Денис Романович, Ряднова Екатерина Михайловна, Шабанов Дмитрий Александрович, Шишкин Михаил Александрович

Язык: русский

Кредиты: 6

Полная версия программы учебной дисциплины Задать вопрос

Аннотация

«Теория вероятностей (углубленный курс)» является самостоятельной учебной дисциплиной, относится к математическому и естественнонаучному циклу дисциплин. Для специализации 01.03.02 «Прикладная математика и информатика» настоящая дисциплина является базовой.В рамках курса слушатели познакомятся с теоретическими основами современной теории вероятностей, ее основными результатами, научатся решать стандартные задачи в данной области. Курс носит продвинутый характер, слушатели смогут познакомиться с доказательствами большинства математических утверждений. Основные положения дисциплины могут быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:•Математическая статистика;•Машинное обучение 1;•Машинное обучение 2;•Теория информации;•Прикладной статистический анализ данных.

Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины «Теория вероятностей (углубленный курс)» — познакомить слушателей с основными понятиями, фактами и методами теории вероятностей, а также с их возможными приложениями для статистической обработки реальных данных.

Планируемые результаты обучения

Знать основные понятия теории вероятностей.
Уметь вычислять различные численные характеристики случайных величин и векторов.
Владеть навыками решения стандартных задач теории вероятностей, а также применением основных аналитических инструментов для анализа вероятностных задач.
Знать основные виды сходимостей случайных величин, а также методы работы с ними.
Знать основные предельные теоремы теории вероятностей: закон больших чисел, усиленный закон больших чисел, центральная предельная теорема.
Владеть основными способами вычисления распределений и условных распределений случайных величин и векторов.
Уметь применять математические методы и модели к анализу случайных явлений для их адекватного описания и понимания.

Содержание учебной дисциплины

Общее понятие вероятностного пространства.
Функции распределения на прямой, их классификация
Случайные величины и векторы.
Независимость событий и случайных величин.
Математическое ожидание.
Многомерные распределения.
Дисперсия и ковариация.
Сходимости случайных величин .
Предельные теоремы для схемы Бернулли.
Характеристические функции.
Центральная предельная теорема.
Сходимости случайных векторов.
Условное математическое ожидание .
Мартингалы.

Элементы контроля

Домашнее задание №1
После каждого семинара выдается часть домашнего задания из двух задач по теме прошедшего семинара.
Домашнее задание №2
После каждого семинара выдается часть домашнего задания из двух задач по теме прошедшего семинара.
Большое домашнее задание
Выдается в виде списка теоретических задач повышенной сложности.
Коллоквиум №1
Проводится в устной форме по программе первой трети курса.
Коллоквиум №2
Коллоквиум №3
Контрольная работа
Экзамен №1
Экзамен №2

Промежуточная аттестация

2024/2025 2nd module
О-1=0.1*БДЗ + 0.2*(ДЗ-1) + 0.4*(КЛ-1+КЛ-2) + 0.3*(ЭКЗ-1), где БДЗ - большое домашнее задание, ДЗ-1 - домашнее задание №1, КЛ-1 - коллоквиум №1, КЛ-2 - коллоквиум №2, ЭКЗ-1 - экзамен №1
2024/2025 3rd module
О-2=0.25*(ДЗ-2) + 0.45*(КР) + 0.3*(КЛ-3), где ДЗ-2 - домашнее задание №2, КР - контрольная работа, КЛ-3 - коллоквиум №3

Список литературы

Авторы

Сысоева Алевтина Александровна

Программа дисциплины