Бакалавриат
2024/2025
Стохастический анализ
Статус:
Курс по выбору (Прикладная математика и информатика)
Направление:
01.03.02. Прикладная математика и информатика
Где читается:
Факультет компьютерных наук
Когда читается:
3-й курс, 3, 4 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
6
Контактные часы:
80
Программа дисциплины
Аннотация
Случайные процессы возникают в тот момент, когда одних случайных величин становится недостаточно. Цены на бирже, процентные ставки, как и некоторые физические явления: диффузия, взаимодействие огромного числа частиц -- демонстрируют, что нужен более общий взгляд, учитывающий также изменения случайных величин во времени. С другой стороны, можно попробовать внести случайность и обыкновенные дифференциальные уравнения станут стохастическими. На таких уравнениях строится почти вся финансовая математика, но особенный новый интерес стохастические дифференциальные уравнения приобрели несколько лет назад, положив начало диффузионным моделям, известным многим под вывеской Midjourney и StableDiffusion. Этот курс для тех, кто знаком с теорией вероятности и базовыми математическими дисциплинами и хотел бы пойти дальше, не забывая о практической стороне. Первая половина курса будет посвящена теории случайных процессов и центральными примерами для нас будут гауссовские процессы, цепи Маркова, Винеровский, Пуассоновский и связанные с ними процессы. Вторая часть представит стохастические интегралы и стохастические дифференциальные уравнения в контексте нескольких практических задач.