Специалитет
2024/2025![Цель освоения дисциплины](/f/src/global/i/edu/objectives.svg)
![Планируемые результаты обучения](/f/src/global/i/edu/results.svg)
![Содержание учебной дисциплины](/f/src/global/i/edu/sections.svg)
![Промежуточная аттестация](/f/src/global/i/edu/intermediate_certification.svg)
![Список литературы](/f/src/global/i/edu/library.svg)
Математическая статистика
Статус:
Курс обязательный (Компьютерная безопасность)
Кто читает:
Кафедра компьютерной безопасности
Когда читается:
3-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Специальность:
10.05.01. Компьютерная безопасность
Язык:
русский
Кредиты:
5
Контактные часы:
60
Программа дисциплины
Аннотация
Математическая статистика используется во всех областях науки, где происходит работа с данными. Особую важность данная дисциплина представляет для профессионалов в области защиты информации — большое количество подходов к анализу безопасности информационных систем и обеспечению их защиты основывается на методах математической статистики.
Данная дисциплина относится к базовой части Профессионального цикла (Major) математических и естественнонаучных дисциплин и знакомит слушателей с основными понятиями математической статистики: моделирование случайных величин, первичная обработка данных, точечное и интервальное оценивание неизвестных параметров распределений, проверка статистических гипотез.
Главная особенность курса состоит в практическом применении изучаемых понятий посредством выполнения обязательных самостоятельных практических работ, а также исследовательских проектов с реальными данными. Итоговая оценка за курс во многом определяется качеством их выполнения.
Цель освоения дисциплины
- Знание основных определений, теорем математической статистики
- Умение моделирования случайных величин, построения ЭФР, получения точечных и интервальных оценок разными методами, использовать основные критерии согласия, критерии различения гипотез в параметрической модели
- Характеризование используемых способов построения оценок и критериев согласия
- Способность реализации методов математической статистики
- Практическое применение знаний для обоснования характеристик и свойств реальных данных (в том числе для решения задач информационной безопасности)
Планируемые результаты обучения
- Студент способен проверять свойства оценок: несмещенность, состоятельность и эффективность
- Студент умеет применять метод моментов для получения статистических оценок, а также пользоваться свойствами оценок метода моментов
- Уметь применять метод максимального правдоподобия
- Умеет вычислять выборочное среднее и выборочную дисперсию, знает их статистические свойства
- Владеет понятием оценивания параметров. Знает требования, предъявляемые к оценкам, различные методы построения и соответствующие теоремы.
- Умение использовать основные критерии согласия: критерий А.Н. Колмогорова, критерий хи-квадрат
- Знание что такое математическая статистика, ее предмет и задачи. Знание распределения вариационного ряда, свойств эмпирической функции распределения.
- Уметь проводить первичную обработку статистических данных: построение вариационного ряда выборки, эмпирической функции распределения, гистограммы и полигона частот, медианы и моды выборки, выборочной квантили.
- Умение по выборке из равномерного распределения построить выборку из требуемого распределения.
- Умение строить эффективные оценки для экспоненциальных семейств распределений
- Знание способов построения оптимальных оценок на основе полных достаточных статистик
- Знание основных понятий теории проверки статистических гипотез, основных теорем
- Умение использовать основные критерии однородности: Смирнова и хи-квадрат
- Умение использовать критерий независимости хи-квадрат
- Умение построения наиболее мощного критерия, умение построения равномерно наиболее мощного критерия в модели с монотонным отношением правдоподобия
- Знание понятия доверительного интервала, асимптотически доверительного интервала. Умение построения асимптотически доверительных интервалов.
- Умеет применять критерий Вальда, оценивать его основные характеристики
- Знание модели линейной регрессии. Умение использовать метод наименьших квадратов для оценивания параметров модели линейной регрессии.
Содержание учебной дисциплины
- Введение в математическую статистику
- Моделирование распределений случайных величин
- Точечное оценивание неизвестных параметров распределений
- Проверка статистических гипотез
- Дополнительные главы математической статистики
Промежуточная аттестация
- 2024/2025 2nd module0 * Аудиторная активность + 0.36 * Долгосрочное домашнее задание + 0.24 * Контрольная работа + 0.4 * Экзамен
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Введение в математическую статистику, Ивченко, Г. И., 2010
Рекомендуемая дополнительная литература
- Математическая статистика : учебник, Боровков, А. А., 2007
- Теория вероятностей и математическая статистика. Оценка параметров распределений : учебное пособие, Иванов, А. В., 2009