Специалитет
2024/2025
Алгебра (углубленный курс)
Статус:
Курс обязательный (Компьютерная безопасность)
Кто читает:
Кафедра компьютерной безопасности
Когда читается:
2-й курс, 1-4 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Анашкин Александр Владимирович
Специальность:
10.05.01. Компьютерная безопасность
Язык:
русский
Кредиты:
6
Программа дисциплины
Аннотация
Настоящая дисциплина относится к базовой части математического и естественно-научного цикла дисциплин. В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции: способность учится, приобретать новые знания и умения, в том числе в области, отличной от профессиональной ( СК-Б1); способность совершенствовать и развивать свой интеллектуальный и культурный уровень, строить траекторию профессионального развития и карьеры (СК-М4); способность решать проблемы в профессиональной деятельности на основе анализа и синтеза (СК-Б4); способность работать с информацией: находить, оценивать и использовать информацию из различных источников, необходимую для решения научных и профессиональных задач ( в том числе на основе системного подхода ) (СК-Б6); способность корректно применять при решении профессиональных задач аппарат математических и естественных наук (ИК-С2); способность использовать современные методы поиска и обработки информации из различных источников в профессиональной деятельности (ИК-С3). Дисциплина реализуется в очном формате
Цель освоения дисциплины
- - знакомство с основными алгебраическими структурами (группы, кольца, поля), их свойствами и базовыми методами их исследования;
- - освоение основных приемов решения задач по темам дисциплины;
- - развитие способностей интерпретации формальных алгебраических структур, формировние навыков и компетенций, необходимых для для решения предусмотренных программой 10.05.01 "Компьютерная безопасность" профессиональных задач.
Планируемые результаты обучения
- Вычисляет порядок элемента и экспоненту группы.
- Проверяет изоморфность двух алгебраических структур. Строит гомоморрфизм одной алгебраической структуры на другую.
- Проверяет неприводимость многочленов. Вычисляет корни многочленов 3 и 4 степени.
- Вычисляет период многочлена. Проверяет неприводимость многочлена. Находит корни многочлена второй степени.
- Нахождение решений линейных и квадратичных уравнений, а также числа их решений
- Вычисляет решения системы линейных уравнений над конечным полем
Содержание учебной дисциплины
- Множества, отображения
- Множества с одной операцией
- Подгруппы
- Порядок элемента
- Циклические группы
- Примеры групп
- Группы подстановок
- Действиие группы на множестве
- Гомоморфизмы
- Силовские подгруппы конечных групп
- Прямая сумма групп
- Изоморфизм групп
- Конечные абелевы группы
- Множества с двумя операциями. Кольца, поля.
- Примеры колец и их свойства
- Неприводимые многочлены над полем
- Векторные пространства
- Поля.
- Конечные поля и многочлены над ними
- Булевы функции
- Группа точек эллиптической кривой над конечным полем
- Линейные и квадратичные уравнения от одной переменной в некоторых конечных кольцах
- Системы линейных уравнений над конечным полем
- Матрицы специального вида и их свойства
Элементы контроля
- Базовые алгебраические структуры и их свойства
- Вычисления в группах
- Теория групп
- Экзамен
- Кольца и поля
- Теория колец
- Экзамен
- Кольца и поля
- Экзамен
Промежуточная аттестация
- 2024/2025 1st moduleQ=0.4*Q1+0.6*A1, где Q1 - оценка за контрольную работу N1, A1 - оценка за экзаменационную контрольную работу, Q - оценка за экзамен
- 2024/2025 2nd moduleQ=min{10, 0.3*Q2+0.3*Q3+C*Q4}, если Q4>3, в противном случае Q=Q4, где Q1 - оценка за контрольную работу N1, Q2 - оценка за контрольную работу N2, Q3 - оценка за коллоквиум, Q4 - оценка за экзамен, С=0,5, если (Q1>6)и(Q2>6)и(Q3>6)и(Q4>6), в противном случае C=0,4.
- 2024/2025 4th moduleQ=min{10, 0.25*Q5+0.25*Q6+0.2*Q7+C*Q8}, если Q8>3, в противном случае Q=Q8, где Q5 - оценка за контрольную работу N3 (в третьем модуле), Q6 - оценка за контрольную работу N4 (в четвертом модуле), Q7 - оценка за коллоквиум в 4-м модуле, Q8 - оценка за экзамен, С=0,4, если (Q5>5)и(Q6>5)и(Q7>5)и(Q8>6), в противном случае C=0,3.
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Алгебра : Основы теории конечных групп,колец,полей: учебное пособие, Рожков, М. И., 2009
- Алгебра, Варден, Б. Л. ван дер, 1979
- Алгебра, Ленг, С., 1968
- Булевы функции в теории кодирования и криптологии, Логачев, О. А., 2015
- Гельфанд, И. М. Алгебра : учебное пособие / И. М. Гельфанд, А. Шень. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : МЦНМО, 2009. — 14 с. — ISBN 978-5-94057-450-7. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9322 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- Кострикин, А. И. Введение в алгебру : учебник : в 3 частях / А. И. Кострикин. — 3-е изд., стер. — Москва : МЦНМО, 2020 — Часть II : Линейная алгебра — 2020. — 367 с. — ISBN 978-5-4439-3265-1. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/146750 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- Кострикин, А. И. Введение в алгебру : учебник : в 3 частях / А. И. Кострикин. — 3-е изд., стер. — Москва : МЦНМО, 2020 — Часть III : Основные структуры алгебры — 2020. — 271 с. — ISBN 978-5-4439-3266-8. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/146751 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- Кострикин, А. И. Введение в алгебру : учебник : в 3 частях / А. И. Кострикин. — 4-е изд. — Москва : МЦНМО, 2020 — Часть I : Основы алгебры — 2020. — 271 с. — ISBN 978-5-4439-3264-4. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/146749 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- Криптографические методы защиты информации : учебник для акад. бакалавриата, Лось, А. Б., 2016
- Курс высшей алгебры : учебник, Курош, А. Г., 1971
- Ларин, С. В. Алгебра и теория чисел. Группы, кольца и поля : учебное пособие для вузов / С. В. Ларин. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2021. — 160 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-05567-2. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/473360 (дата обращения: 27.08.2024).
- Лекции по общей алгебре : учебник, Курош, А. Г., 2005
- Линейная алгебра и геометрия : учеб. пособие, Кострикин, А. И., 2008
- Теория групп, Курош, А. Г., 1967
Рекомендуемая дополнительная литература
- Combinatorics of permutations, Bona, M., 2012
- Абстрактная теория групп, Шмидт, О. Ю., 2010
- Алгебра, Варден, Б. Л. ван дер, 1976
- Общая алгебра : лекции 1969-1970 учеб. года, Курош, А. Г., 1974